Krata n x n, i rownolegly prostakat.

[Kuber19]

Witam, mam takie zadanie, i nie za bardzo wiem jak sie do niego zabrać, rozrysowałem sb krate, ale widze (może błędnie) tyle możliwości, ze nie mam pojecia jak to zapisac. Na ile sposobów można narysować prostokąt w kracie \(\displaystyle{ n}\) x \(\displaystyle{ n}\) , aby jego boki były równoległe to boków kratki 2.

[kerajs]

Przypuszczam, że suma prostokątów o wymiarach \(\displaystyle{ (i+1) \times (j+1)}\) to
\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n-1} \sum_{j=0}^{n-1}(n-i)(n-j)}\)

[Kuber19]

wzór rozumiem, ale nie wychodzi mi z tego wzoru, chyba, że źle rozumiem "kratke 2" to jest po prostu jedna kratka w całej kracie tak?

[kerajs]

Nie wiem czym jest kratka 2. . Sądziłem że ta dwójka jest zwykłym błędem i chodzi o równoległość do boku kraty \(\displaystyle{ n \times n}\).
\(\displaystyle{ n=2\\
\sum_{}^{} \sum_{}^{}... =2 \cdot 2+2 \cdot 1+1 \cdot 2+1 \cdot 1=9\\
n=3\\
\sum_{}^{} \sum_{}^{}... =3 \cdot 3+3 \cdot 2+3 \cdot 1+2 \cdot 3+2 \cdot 2+2 \cdot 1+1 \cdot 3+1 \cdot 2+1 \cdot 1=6^2=36\\
...\\
n=k\\
\sum_{}^{} \sum_{}^{}... =\left( \frac{k(k+1)}{2} \right)^2}\)

[Kuber19]

Racja, to ja w zeszycie mam błąd. Dzięki wielkie !