Rozkład na iloczyn cykli rozłącznych

[Akiro]

Nie wypisując w postaci dwuwierszowej, rozłóż na iloczyn cykli rozłącznych następujące iloczyny
\(\displaystyle{ (1, 2)(3, 4, 5)(1, 2, 3)(5, 1, 2)}\)
Ktoś mógłby mi coś podpowiedzieć?

[a4karo]

Nie ma co podpowiadać. Liczysz po kolei co na co przechodzi i już.

[0Mniac]

Zaczynam od najmniejszej liczby z tych najbardziej na prawo.

\(\displaystyle{ 1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4}\)

I mam już \(\displaystyle{ (1,4,}\)

Potem biorę \(\displaystyle{ 4}\) i patrzę na co przechodzi- jest to drugi cykl:

\(\displaystyle{ 4 \rightarrow 5 \rightarrow 1}\)

Wróciłem do \(\displaystyle{ 1}\), więc zamykam pierwszy cykl- \(\displaystyle{ (1,4,5)}\)

Potem biorę kolejną najmniejszą z tych najbardziej na prawo, czyli \(\displaystyle{ 2}\):

\(\displaystyle{ 2 \rightarrow 5 \rightarrow 3 \rightarrow 1 \rightarrow 2}\)

I tego ostatniego kroku właśnie nie jestem pewien, bo niby ostatnią liczbą przechodzącą na \(\displaystyle{ 2}\) jest \(\displaystyle{ 1}\), ale biorąc pod uwagę, że już wystąpiła w jednym z cyklów- odrzucam ją- nie wiem czy to sensowne? Zgodnie z logiką drugi cykl to faktycznie \(\displaystyle{ (2,3)}\), ale nie wiem czy nie popełniam błędu logicznego- ktoś potwierdzi?

[a4karo]

\(\displaystyle{ 2\to 5\to 3\to 2}\)