Permutacje i kombinacje

[Akiro]

1. Ile jest takich rozdań \(\displaystyle{ 52}\) kart pomiędzy \(\displaystyle{ 4}\) graczy, w których:

c) każdy gracz ma po jednym asie, po jednym królu, . . . , po jednej dwójce?

Dlaczego odpowiedź to \(\displaystyle{ 4! ^{13}}\) ?
I dlaczego rozwiązanie \(\displaystyle{ 4! \cdot 4! \cdot 4! {40 \choose 10} {30 \choose 10} {20 \choose 10} {10 \choose 10}}\) jest złe?

[blade]

Rozdajemy karty między czterech graczy:

\(\displaystyle{ (ASY)4\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot \hbox{(KRÓLE)} 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (\hbox{DAMY}) 4! \cdot \ldots \cdot \hbox{(DWÓJKI)} 4!=(4!)^{13}}\)

[Akiro]

Rozdajemy karty między czterech graczy:

\(\displaystyle{ (ASY)4\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot \hbox{(KRÓLE)} 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (\hbox{DAMY}) 4! \cdot \ldots \cdot \hbox{(DWÓJKI)} 4!=(4!)^{13}}\)

ale czemu do 13?

[Premislav]

Bo mamy \(\displaystyle{ 13}\) wartości kart - od dwójki aż do asa.