Funkcje tworzące

[Kunka]

Dobry wieczór,
Bardzo proszę o wskazówki jak zabrać się za to zadanie:

Znajdź funkcję tworzącą \(\displaystyle{ F(x)}\) dla ciągu \(\displaystyle{ A(n)}\) znając funkcję tworzącą \(\displaystyle{ f(x)}\) dla ciągu \(\displaystyle{ a(n).}\)

\(\displaystyle{ A(n) = \alpha ^{n} a(n);\\
n= 0,1,2...}\)
Jak postępuje się przy takich zadaniach?

[Premislav]

Zapisujemy z definicji f. tworzącej:
\(\displaystyle{ F(x)= \sum_{n=0}^{ \infty } A(n) x^n= \sum_{n=0}^{ \infty }\alpha^n a(n)x^n= \sum_{n=0}^{ \infty }a(n)(\alpha x)^n =f(\alpha x)}\)