Podać wartość składnika nie zawierającego x

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
rogirogi19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 25 kwie 2017, o 12:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: pl
Podziękował: 1 raz

Podać wartość składnika nie zawierającego x

Post autor: rogirogi19 »

Witam!
\(\displaystyle{ \left( 2 \sqrt[4]{x} + \frac{1}{8x} \right) ^{100}}\)
Nie mam pojęcia jak ugryźć te zadanie, wiem że trzeba zastosować dwumian newtona, ale w jaki sposób? Pozdrawiam
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Podać wartość składnika nie zawierającego x

Post autor: kerajs »

\(\displaystyle{ \left( 2 \sqrt[4]{x} + \frac{1}{8x} \right) ^{100}
= \sum_{k=0}^{100} {100 \choose k} \left( 2 \sqrt[4]{x} \right) ^k \left( \frac{1}{8x} \right) ^{100-k}}\)

Chcesz aby:
\(\displaystyle{ \left( x^{ \frac{1}{4} } \right) ^k \left( x^{-1} \right) ^{100-k}=x^0}\)
wylicz czy istnieje naturalna wartość \(\displaystyle{ k}\) nie większa od stu.
Ostatnio zmieniony 25 kwie 2017, o 22:03 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
ODPOWIEDZ