Kolejnośc mnożenia ?

[wasted3]

Oblicz, ile jest liczb naturalnych sześciocyfrowych, w zapisie których występuje dokładnie trzy razy cyfra \(\displaystyle{ 0}\) i dokładnie raz występuje cyfra \(\displaystyle{ 5}\).
generalnie to zadanie podzieliłem na 2 podpunkty (niepotrzebnie, no ale.. niech tak zostanie)
1. \(\displaystyle{ 5}\) na pierwszym miejscu, szukam 3 miejsc na \(\displaystyle{ 0}\), i dwa kolejne dopełniam resztą liczb.
\(\displaystyle{ 1 \cdot {5 \choose 3} \cdot 8 \cdot 8=640}\)
2. zaczynam od liczby różnej od \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 5}\), szukam 3 miejsc na \(\displaystyle{ 0}\), dopełniam jedno miejsce resztą liczb, i zostaje jedno miejsce na \(\displaystyle{ 5}\).
\(\displaystyle{ 8 \cdot {5 \choose 3} \cdot 8 \cdot 1=640}\)
wynik to \(\displaystyle{ 1920}\), domyślam się że w 2 przypadku najpierw powinienem znaleźć miejsce na \(\displaystyle{ 5}\) a dopiero pozniej dopelnić.. tylko dlaczego ?

[jutrvy]

Podziel zadanie na dwa przypadki:

1. Liczba zaczyna się od piątki,

2. Liczba zaczyna się od cyfry różnej od piątki.

Pozdrawiam

[wasted3]

No, przecież dokładnie to zrobiłem?

[Cytryn]

dopełniam jedno miejsce resztą liczb, i zostaje jedno miejsce na 5.

Jeśli dopełniasz jedno miejsce, musisz wybrać najpierw, które - lewe czy prawe. Dlatego w punkcie 2. musisz przemnożyć wynik przez dwa.

\(\displaystyle{ 640 + 2 \cdot 640 = 1920}\).

[jutrvy]

No, przecież dokładnie to zrobiłem?

No to dobrze