Ile jest takich liczb naturalnych parzystych, że...

Stefaniak1916 · Post autor: **Stefaniak1916** » 23 kwie 2017, o 17:01

Treść zadania:
Ile jest takich liczb naturalnych pięciocyfrowych i parzystych, że w ich zapisów występuje tylko jedna cyfra jeden i tylko jedna cyfra \(\displaystyle{ 0}\). Uzasadnij swoją odpowiedź.

Witam, serdecznie proszę o pomoc w rozwiązywaniu tego zadania. Wiem, że najpierw trzeba obliczyć liczbę możliwości położenia tylko po jednym egzamplarzu cyfry jeden i cyfry zero, tylko chciałbym abyście pomogli mi to obliczyć na podstawie jakiegoś wzoru, a nie takie: "no mamy \(\displaystyle{ 8}\) możliwości, oto one...". Właśnie mam problem jak obliczyć tę liczbę możliwości ustawienia jednej cyfry \(\displaystyle{ 1}\) i jednej cyfry \(\displaystyle{ 2}\) w liczbie pięciocyfrowej. Chyba powinno użyć wzoru na permutacje z powtórzeniam. Jednak jak to zrobić szybciej? Dziękuję.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 23 kwie 2017, o 17:21

Stefaniak1916 pisze:Treść zadania:
Ile jest takich liczb naturalnych, że w ich zapisów występuje tylko jedna cyfra jeden i tylko jedna cyfra \(\displaystyle{ 0}\). Uzasadnij swoją odpowiedź.

Chyba zapomniałeś dodać, że liczba ma być pięciocyfrowa.

JK

Stefaniak1916 · Post autor: **Stefaniak1916** » 23 kwie 2017, o 17:34

Tak, dzięki.

kerajs · Post autor: **kerajs** » 23 kwie 2017, o 23:35

a) zero jest na końcu:
\(\displaystyle{ 4 \cdot 8^3}\)
wybieram miejsce dla 1 i dokładam trzy cyfry (ale nie 1 ani 0)
b) zero nie jest na końcu:
\(\displaystyle{ 3 \cdot 4 \cdot 3\cdot 8^2}\)
wybieram miejsce dla 0 (trzy pozycje) liczbę parzystą na miejscu jedności (2,4,6,8) miejsce dla 1(trzy możliwe pozycje) i uzupełniam dwoma cyframi (ale nie 1 ani 0)