Dwanaścioro uczniów klasy drugiej - wśród nich Marta i Wojtek- po zakończeniu roku szkolnego pozostało w budynku szkoły, aby zrobić generalne porządki w sali lekcyjnej, którą się opiekują. Przed rozpoczęciem sprzątania, uczniowie ustalili, że czworo z nich będzie myć okna, inna czwórka umyje ławki, a pozostałe cztery osoby zrobią porządki w klasowej biblioteczce.
b) na ile sposobów uczniowie mogli dokonać takiego podziału, aby Marta i Wojtek znaleźli się w tej samej czwórce?
według mnie poprawna odpowiedź to \(\displaystyle{ {10 \choose 2} * {8 \choose 4} * 1}\). W odpowiedzi jest to samo ale pomnożone jeszcze przez 3. Która odpowiedź jest prawidłowa i dlaczego?
Podziel w czwórki dwunastu uczniów
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 26 lut 2017, o 16:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 26 lut 2017, o 16:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Podziel w czwórki dwunastu uczniów
to dlaczego w podpunkcie a) - "na ile sposobów uczniowie mogli dokonać podziału na czwórki" jest odpowiedź: \(\displaystyle{ {12 \choose 4} * {8 \choose 4}}\) bez tej 3ki?
- jutrvy
- Użytkownik
- Posty: 1202
- Rejestracja: 24 lis 2014, o 18:04
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 239 razy
Podziel w czwórki dwunastu uczniów
No dobra. Jak zrobić (b)? Bierzemy Jasia i Małgosię i udajemy, że to bliźnięta syjamskie przed operacją sfinansowaną przez bogatego szejka. Więc mamy w sumie \(\displaystyle{ 11}\) uczniów do rozdzielenia. Teraz mówimy, że mamy \(\displaystyle{ 10}\) normalnych dzieci i jedno ... takie coś w stylu Meg (nie wiem, czy oglądałeś Familly Guy'a).
dzielimy te \(\displaystyle{ 10}\) normalnych dzieciaków na trzy grupki. Jedną grupkę będą stanowiły \(\displaystyle{ 2}\) dzieciaki, drugą cztery i trzecią cztery. Dwie grupki są spoko, możemy się umówić, że je ustawiamy w kolejności: na początku grupka wybrana jako pierwsza potem grupka wybrana jako druga no i tę grupkę z Meg można wstawić na początek, pomiędzy dwie grupki albo na koniec, czyli mamy \(\displaystyle{ 3}\) opcje. Stad ta trójka.
dzielimy te \(\displaystyle{ 10}\) normalnych dzieciaków na trzy grupki. Jedną grupkę będą stanowiły \(\displaystyle{ 2}\) dzieciaki, drugą cztery i trzecią cztery. Dwie grupki są spoko, możemy się umówić, że je ustawiamy w kolejności: na początku grupka wybrana jako pierwsza potem grupka wybrana jako druga no i tę grupkę z Meg można wstawić na początek, pomiędzy dwie grupki albo na koniec, czyli mamy \(\displaystyle{ 3}\) opcje. Stad ta trójka.