Problem ze zrozumieniem-liceum

Piotr98 · Post autor: **Piotr98** » 22 kwie 2017, o 14:33

Mam problem ze zrozumieniem jednego typu zadań
1. Dwanaścioro uczniów przeprowadza generalne porządki w sali lekcyjnej i ustalili, że czworo z nich będzie myć okna, inna czwórka umyje ławki, a pozostałe cztery osoby zajmą się klasową biblioteczką. Na ile sposobów uczniowie mogli dokonać podziału na czwórki?
Odpowiedź: \(\displaystyle{ {12 \choose 4} \cdot {8 \choose 4} \cdot {4 \choose 4}}\)
2. Komendant posterunku policji ma do dyspozycji siedmiu policjantów. Oblicz, na ile sposobów komendant moze spośród tych policjantów utworzyć trzy dwuosobowe patrole.
Odpowiedź: \(\displaystyle{ {7 \choose 2} \cdot {5 \choose 2} \cdot {3 \choose 2} \cdot \frac{1}{3!}}\)

Mniej więcej rozumiem, że policjanci tworzyliby identyczne zespoły i patrole by się powtarzały, ale nie wiem czemu uczniów nie dzielimy przez 2, czy 6. Z góry dziękuję za pomoc

Gouranga · Post autor: **Gouranga** » 22 kwie 2017, o 15:15

Bo uczniowie są rozdzielani do różnych zadań.
Jeśli wybierasz to patrolu policjantów A i B a do drugiego C i D to patrole są identyczne, jeśli do okien wybierzesz uczniów A i B a do ławek C i D, to jest inny przypadek, niż C i D do okien i A i B do ławek, dlatego nie dzielisz.

Piotr98 · Post autor: **Piotr98** » 23 kwie 2017, o 00:03

I teraz wszystko jest jasne, dzięki