Zmiana iteracji w znaku sumy.

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
0Mniac
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 114
Rejestracja: 7 cze 2015, o 18:22
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 1 raz

Zmiana iteracji w znaku sumy.

Post autor: 0Mniac »

Witam. Chcę przekształcić wzór:

\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n} {n \choose i} = 2^{n}}\)

W taki sposób, że chcę wynik dla wzoru startującego od 1, a nie od 0. Jak to się robi? Jestem zielony.
Teoretycznie mogę wstawić na początek sumy \(\displaystyle{ {n \choose 0}}\) i z prawej strony wyniku odjąć \(\displaystyle{ 1}\), ale czy to sensowne? Może można jakoś przekształcić ten wzór?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Zmiana iteracji w znaku sumy.

Post autor: a4karo »

Czyżby Ci chodziło o takie coś:
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n+1}\binom{n}{i-1}=2^n}\) ?
0Mniac
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 114
Rejestracja: 7 cze 2015, o 18:22
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 1 raz

Zmiana iteracji w znaku sumy.

Post autor: 0Mniac »

W domyśle chodziło mi bardziej, że suma kończy się na \(\displaystyle{ n}\) tak czy siak.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Zmiana iteracji w znaku sumy.

Post autor: a4karo »

No to nie ma rady- albo sumujesz \(\displaystyle{ n}\) składników - wtedy suma od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ n}\) lub od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ n-1}\), albo sumujesz \(\displaystyle{ n+1}\) składników i wtedy suma od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ n}\) albo od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ n+1}\)
0Mniac
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 114
Rejestracja: 7 cze 2015, o 18:22
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 1 raz

Zmiana iteracji w znaku sumy.

Post autor: 0Mniac »

Rozumiem, dziękuję bardzo.
ODPOWIEDZ