Oblicz ile jest sześciocyfrowych w zapisie których "szóstka"

[damianb543]

Oblicz ile jest sześciocyfrowych w zapisie których "szóstka" i każda kolejna cyfra (z wyjątkiem pierwszej) jest większa od poprzedniej.

Wytłumacz mi ktoś to. Przecież na 1 miejscu możemy umiescić 9 cyfr czyli zostaje 5 pieć na ktore wybieramy 5 liczb z 9. Czego moje rozumowanie jest błędne?

[kerajs]

Błędne, gdyż pomijasz warunek: każda kolejna cyfra (z wyjątkiem pierwszej) jest większa od poprzedniej
Największą możliwą pierwszą cyfrą (na miejscu setek tysięcy) będzie 4 bo wtedy masz tylko jedną taką liczbę: 456789.
Pozostaje sprawdzić przypadki liczb 3_____ ,2______, 1_____ .

[damianb543]

Błędne, gdyż pomijasz warunek: każda kolejna cyfra (z wyjątkiem pierwszej) jest większa od poprzedniej
Największą możliwą pierwszą cyfrą (na miejscu setek tysięcy) będzie 4 bo wtedy masz tylko jedną taką liczbę: 456789.
Pozostaje sprawdzić przypadki liczb 3_____ ,2______, 1_____ .

W odpowiedzi mam kombinacje 5 elementowe ze zbioru 8 elementów. Dlaczego?!

[kerajs]

Zauważ, że w żadnej z liczb spełniających treść zadania nie może wystąpić zero. Jest mniejsze od innych cyfr i nie może rozpoczynać liczby sześciocyfrowej.
Każda z szukanych liczb będzie zawierała 6 oraz pięć różnych cyfr. Te można wybrać na \(\displaystyle{ {8 \choose 5}}\) sposobów bo losujesz pięć różnych cyfr ze zbioru cyfr bez 0 i 6, a dla każdej wylosowanej grupy cyfr istnieje tylko jedno ich rosnące ustawienie.
Dłuższym alternatywnym rozwiązaniem jest narzucenie miejsca cyfrze 6 i sprawdzanie ile układów może być przed nią, jak i za nią. Można też wypisywać te liczby.

[damianb543]

Zauważ, że w żadnej z liczb spełniających treść zadania nie może wystąpić zero. Jest mniejsze od innych cyfr i nie może rozpoczynać liczby sześciocyfrowej.
Każda z szukanych liczb będzie zawierała 6 oraz pięć różnych cyfr. Te można wybrać na \(\displaystyle{ {8 \choose 5}}\) sposobów bo losujesz pięć różnych cyfr ze zbioru cyfr bez 0 i 6, a dla każdej wylosowanej grupy cyfr istnieje tylko jedno ich rosnące ustawienie.
Dłuższym alternatywnym rozwiązaniem jest narzucenie miejsca cyfrze 6 i sprawdzanie ile układów może być przed nią, jak i za nią. Można też wypisywać te liczby.

Ok. wybrałem juz te 5 cyfr ale co z 6 przecież może być w kazdym miejscu.

[kerajs]

Kombinacja nie uwzględnia kolejności. Tutaj to ilość możliwych nieułożonych różnocyfrowych piątek. Wezmę jedną z nich 1,9,7,3,5. Wraz z 6 ile rosnących liczb sześciocyfrowych mogę z nich ułożyć? Tylko jedną: 135679. Dlatego w tym zadaniu ilość możliwych liczb sześciocyfrowych jest taka sama jak ilość pięcioelementowych kombinacji z ośmioelementowego zbioru cyfr (bez 0 i 6).