Spośród sześciu małżeństw wybieramy czteroosobowe

damianb543 · Post autor: **damianb543** » 15 kwie 2017, o 20:16

Spośród sześciu małżeństw
wybieramy czteroosobowe jury konkursu dla dzieci. Oblicz na ile sposób możemy to zrobić,
jeżeli w składzie jury nie może być małżeństwa.

Dlaczego nie może być: \(\displaystyle{ 12 \cdot 10 \cdot 8 \cdot 6}\)?

Odp (\(\displaystyle{ 240}\))

kerajs · Post autor: **kerajs** » 15 kwie 2017, o 20:51

Bo kolejność (z jaką wybierałeś jurorów) dla składu jury nie ma znaczenia.
\(\displaystyle{ \frac{12 \cdot 10 \cdot 8 \cdot 6}{4!}=240}\)
Twoje rozwiązanie byłoby poprawne gdyby jury miało przewodniczącego, zastępcę, sekretarza i członka zwykłego.

damianb543 · Post autor: **damianb543** » 15 kwie 2017, o 21:01

kerajs pisze:Bo kolejność (z jaką wybierałeś jurorów) dla składu jury nie ma znaczenia.
\(\displaystyle{ \frac{12 \cdot 10 \cdot 8 \cdot 6}{4!}=240}\)
Twoje rozwiązanie byłoby poprawne gdyby jury miało przewodniczącego, zastępcę, sekretarza i członka zwykłego.

A takie pytanie ciąg utożsamiamy z permutacjami czy z wariacjami? i zapisujemy w takich nawiasach\(\displaystyle{ ()}\) czy \(\displaystyle{ {}}\)

kerajs · Post autor: **kerajs** » 15 kwie 2017, o 22:56

Nie wiem o jakim ciągu piszesz.

Twoje rozwiązanie (mój licznik) to wariacje bez powtórzeń. Uzyskany wynik, który uwzględnia kolejność, dzielę przez permutację (wszystkie możliwe przestawienia) między wybranymi elementami (tu: czterema jurorami).

damianb543 · Post autor: **damianb543** » 15 kwie 2017, o 23:00

Pisze tak ogólnie.

damianb543 · Post autor: **damianb543** » 24 kwie 2017, o 22:55

kerajs pisze:Bo kolejność (z jaką wybierałeś jurorów) dla składu jury nie ma znaczenia.
\(\displaystyle{ \frac{12 \cdot 10 \cdot 8 \cdot 6}{4!}=240}\)
Twoje rozwiązanie byłoby poprawne gdyby jury miało przewodniczącego, zastępcę, sekretarza i członka zwykłego.

Uzyłem kombinacji a przeciez uzywa sie ich kiedy kolejnosc nie ma znaczenia?!

Larsonik · Post autor: **Larsonik** » 27 kwie 2017, o 23:32

\(\displaystyle{ 12 \cdot 10 \cdot 8 \cdot 6 = 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 2^{4} = \frac{6!}{2!} \cdot 2^{4}}\)

Pierwsza część wygląda na wariacje bez powtórzeń - ustawiasz małżeństwa - a tu kolejność ma znaczenie. Następnie mnożenie przez dwa to wybieranie żony albo męża w każdym z nich. Ogólnie to polecam myśleć a nie uczyć się na pamięć co do jakiego typu zadań.

kerajs · Post autor: **kerajs** » 28 kwie 2017, o 07:38

Przypuszczam, że autorowi chodzi o coś takiego:

Dlaczego licząc kombinacjami (a wtedy kolejność nie ma znaczenia) :
\(\displaystyle{ {12 \choose 1} \cdot {10 \choose 1} \cdot {8 \choose 1} \cdot {6 \choose 1} =12 \cdot 10 \cdot 8 \cdot 6}\)
uzyskany wynik uwzględnia kolejność.

A dlatego że:
a)dla wyboru jednego elementu nie ma znaczenia którego wzoru ( \(\displaystyle{ C ^{1}_n \ , \ V ^{1}_n \ , \ W ^{1}_n}\) ) używasz bo:
\(\displaystyle{ C ^{1}_n={n \choose 1}=n\\
V ^{1}_n = \frac{n!}{(n-1)!}=n\\
W ^{1}_n =n^1=n}\)
b)więc w tym przypadku to sposób wyboru członków jury wskazuje na uwzględnianie kolejności.

damianb543 · Post autor: **damianb543** » 28 kwie 2017, o 16:57

No dobra ale jesli gosc ma byc wybrany to zostanie wybrany z tych \(\displaystyle{ 12}\) nastepnie jest wyrzucany wraz z zona i losujemy jednego z \(\displaystyle{ 10}\) wiec o co tu chodzi?!

kerajs · Post autor: **kerajs** » 28 kwie 2017, o 22:44

A o to, że czwórkę którą tak wybrałeś (czyli przykładowo: Pan A, Pan F, Pani G, Pan L) mogłeś wybrać także w kilku innych wyborach (np:
Pan L, Pan A, Pani G, Pan F
Pani G, Pan L ,Pan A, Pan F,
Pan A, Pani G, Pan L, Pan F
......).
To Twój sposób wybierania osób do jury uwzględnia kolejność.

PS
Brak interpunkcji i liter diakrytyzowanych nie sprzyja przejrzystemu wyrażaniu myśli.