Mam do uproszczenia następującą sumę:
\(\displaystyle{ \sum_{i, j}^{} \left[ \begin{matrix} n \\ i+j \end{matrix} \right] {i+j \choose i} = \ ?}\)
Myślałem nad tym i chyba da się skorzystać tu z takiej zależności:
\(\displaystyle{ \left[ \begin{matrix} n+1 \\ m+1 \end{matrix} \right] = \sum_{k}^{} \left[ \begin{matrix} n \\ k \end{matrix} \right] {k \choose m}}\)
tylko nie do końca wiem jak to zrobić (bo tu ten współczynnik dwumianowy zależy od \(\displaystyle{ i}\)).. Pomożecie?
