Podzbiór, gdzie rozłączne pary elementów mają te same sumy.

[Kuber19]

\(\displaystyle{ A}\) jest podzbiorem zbioru \(\displaystyle{ X={1...150}}\) złożonym z \(\displaystyle{ 25}\) liczb, wykaż, że istnieją \(\displaystyle{ 2}\) rozłączne pary elementów zbioru \(\displaystyle{ A}\), mające te same sumy. Nie wiem jak się za to zadanie zabrać. Coś mi się wydaje, że trzeba skorzystać z zasady szufladkowej Dirichleta, jednak nie do końca wiem jak.

[Slup]

Par jest
\(\displaystyle{ {{25}\choose{2}}=25\cdot 12=325}\)
Możliwych wartości sum dla dwóch liczb całkowitych z przedziału \(\displaystyle{ [1,150]}\) jest od \(\displaystyle{ 3}\) do \(\displaystyle{ 299}\). Stąd pewne dwie różne pary dają taką samą sumę. Wystarczy uzasadnić, że jeśli mają taką samą sumę i są różnymi parami, to są rozłączne. To jest łatwe.