Sposoby na wybranie 6 kart z 52.

[Kuber19]

Na ile sposobów można wybrać \(\displaystyle{ 6}\) kart z talli \(\displaystyle{ 52}\), tak aby w tych \(\displaystyle{ 6}\) kartach były wszystkie kolory. Moje rozwiązanie, które udało mi się wymyślić to \(\displaystyle{ 3 \cdot {13 \choose 1} + {13 \choose 3} + 2 \cdot {13 \choose 2} +2 \cdot {13 \choose 1}}\), ale jeszcze chyba trzeba pomnożyć to wszystko przez \(\displaystyle{ 4!}\), żeby uwzględnic wszystkie kombinacje kart? Moje rozwiazanie wynika z tego, ze najpierw wybieramy trzy razy po jednej karcie, i 3 karty jednego koloru, lub z czego wynika drugie to wybieramy 2 razy po dwie karty, i 2 razy po 1. Czy to rozwiązanie jest prawdidłowe, czy mam zły tok myślenia?

[piasek101]

Wg mnie nie masz dobrze.

Jak bym robił.

Po kolei (będzie można to zwinąć, ale rozpisuję) :
1 pik i kier i 2 kara i 2 trefle
lub
1 pik i 2 kiery i 1 karo i 2 trefle
lub
(bawimy się dalej dwójkami)

lub
1 pik i 1kier i 1 karo i 3 trefle
lub
(bawimy się trójkami)

[Kuber19]

No to tak zrobiłem właśnie, tylko miałem literówke (było 4 ma być 3), ale juz poprawiłem, tylko nie wiem czy nie trzeba jeszcze przemnożyć przez 4, albo 4!

[kinia7]

Moje rozwiązanie, które udało mi się wymyślić to \(\displaystyle{ 3* {13 \choose 1} + {13 \choose 3} + 2* {13 \choose 2} +2 * {13 \choose 1}}\), ale jeszcze chyba trzeba pomnożyć to wszystko przez \(\displaystyle{ 4!}\)

\(\displaystyle{ \left[3 \cdot {13 \choose 1} + {13 \choose 3} + 2 \cdot {13 \choose 2} +2 \cdot {13 \choose 1}\right] \cdot 4!=12\,168}\)


Wg mnie - możliwe układy to 2,2,1,1 lub 3,1,1,1

\(\displaystyle{ {4 \choose 2} \cdot {13 \choose 2} \cdot {13 \choose 2} \cdot {13 \choose 1} \cdot {13 \choose 1}+{4 \choose 1} \cdot {13 \choose 3} \cdot {13 \choose 1} \cdot {13 \choose 1} \cdot {13 \choose 1}=8\,682\,544}\)

[qwertghjio]

Tych kolorów jest 4 i każdy z nich musi być minimum raz. Czyli:
\(\displaystyle{ 4 \cdot {13 \choose 1} + {52-4 \choose 1}}\)
Nie jest dla nas ważna kolejność wybierania. Tak to według mnie może wyglądać.

[piasek101]

Tych kolorów jest 4 i każdy z nich musi być minimum raz. Czyli:
\(\displaystyle{ 4 \cdot {13 \choose 1} + {52-4 \choose 1}}\)
Nie jest dla nas ważna kolejność wybierania. Tak to według mnie może wyglądać.

Nie.

Oczywiście, że kolejność jest bez znaczenia. Ale kolory są różne - więc 2 piki czy 2 kiery trzeba odróżnić.

Patrz co napisała kinia7.

[qwertghjio]

Racja. Czyli \(\displaystyle{ {4 \cdot {13 \choose 1} \cdot \left[ {4 \choose 1} \cdot {12 \choose 1} \cdot {3 \choose 1} \cdot {12 \choose 1} + {4 \choose 1} \cdot 12 \cdot 11 \right]}\)