Podzielnosc zbioru, przez 4 liczby jednocześnie.

[Kuber19]

Witam, mam zbiór \(\displaystyle{ X=\{1...1000\}}\). Ile jest liczb podzielnych przez \(\displaystyle{ \{3,11,17,19\}}\)?
Oznaczam sobie \(\displaystyle{ D_{k}=\{n \in X : k|n\}}\). Więc mam \(\displaystyle{ D_{3}, D_{11},D_{17},D_{19}}\). Z zasady włączeń i wyłączeń, wiem jak to zrobić dla 3 dzielników , ale nie jestem pewny co do 4. To będzie \(\displaystyle{ |D_{3} \capD_{11}\capD_{17}\capD_{19}|=|D_{3}| +|D_{11}|+|D_{17}|+|D_{19}| -}\) (wszystkie permutacje iloczynów np. \(\displaystyle{ |D_{3} \cap D_{11}|}\) lub \(\displaystyle{ |D_{3} \cap D_{11} \cap D_{19}|}\) ??) + \(\displaystyle{ |D_{3} \cap D_{11} \cap D_{17} \cap D_{19}|}\) I takich liczb wychodzi mi \(\displaystyle{ 452}\). Czy to jest poprawny wynik i tok myślenia?

[kerajs]

Dla względnie pierwszych liczb A,B,C,D byłoby:
\(\displaystyle{ ilosc=\left\lfloor \frac{1000}{A} \right\rfloor +\left\lfloor \frac{1000}{B} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{1000}{C} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{1000}{D} \right\rfloor -\\-\left\lfloor \frac{1000}{AB} \right\rfloor -\left\lfloor \frac{1000}{AC} \right\rfloor -\left\lfloor \frac{1000}{AD} \right\rfloor -\left\lfloor \frac{1000}{BC} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{1000}{BD} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{1000}{CD} \right\rfloor +\\+ \left\lfloor \frac{1000}{ABC} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{1000}{ABD} \right\rfloor +\left\lfloor \frac{1000}{ACD} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{1000}{BCD} \right\rfloor -\left\lfloor \frac{1000}{ABCD} \right\rfloor}\)
Mi wychodzi 458 liczb