Witam, otóż mam do rozwiązania następującą rekurencje niejednorodną:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 0 &\text{dla } n =0\\ \frac{2}{3} &\text{dla } n=1\\2a_{n-1}-a_{n-2}+n &\text{dla } n \ge 2 \end{cases}}\)
Równanie charakterystyczne ma postać:
\(\displaystyle{ x^{2}-2x+1=0}\)
Z czego wynika podwójny pierwiastek \(\displaystyle{ x_{0}=1}\)
Równanie ogólne zatem jest następujące \(\displaystyle{ a^{(0)}_{n}=r \cdot 1^{n}+s\cdot n\cdot1^{n}}\)
Moje pytanie dotyczy głównie metody przewidywań co potrzebne jest do dalszej częsci zadania. Jak rozpoznać że \(\displaystyle{ a^{(0)}_{n}}\) jest wielomianem pewnego stopnia bądź też nim nie jest. Różne przykłady widziałem i nie mogłem tego jakoś wywnioskować. Również chciałem prosić o pomoc w dokończeniu tego zadania żeby wiedzieć jak coś takiego zrobić.
Rozwiaż rekurencje liniową niejednorodną
- Cytryn
- Użytkownik
- Posty: 405
- Rejestracja: 17 wrz 2016, o 17:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 46 razy
Rozwiaż rekurencje liniową niejednorodną
Tutaj \(\displaystyle{ a^{(0)}_{n}=r \cdot 1^{n}+s\cdot n\cdot1^{n} = r + sn}\), więc mamy do czynienia z wielomianem liniowym.
- Cytryn
- Użytkownik
- Posty: 405
- Rejestracja: 17 wrz 2016, o 17:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 46 razy
Rozwiaż rekurencje liniową niejednorodną
To zależy. Zauważ, że gdyby pierwsze równanie miałoby podwójny pierwiastek \(\displaystyle{ -1}\), dostałbyś
\(\displaystyle{ a^{(0)}_{n}=r \cdot (-1)^{n}+s\cdot n\cdot (-1)^{n}}\),
a to nie jest wielomianem.
\(\displaystyle{ a^{(0)}_{n}=r \cdot (-1)^{n}+s\cdot n\cdot (-1)^{n}}\),
a to nie jest wielomianem.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Rozwiaż rekurencje liniową niejednorodną
Co rozumiesz przez oszacowanie? Nie wydaje mi się, że potrzebne tu jest szacowanie czegokolwiek.
Może to się przyda:
To zadanie można również rozwiązać z użyciem funkcji tworzących. Wtedy nic nie trzeba zauważać ani zgadywać, choć jest więcej rachunków (nieco więcej).
Może to się przyda:
To zadanie można również rozwiązać z użyciem funkcji tworzących. Wtedy nic nie trzeba zauważać ani zgadywać, choć jest więcej rachunków (nieco więcej).
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 21 sty 2017, o 12:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 1 raz
Rozwiaż rekurencje liniową niejednorodną
Chodzi mi o to jak rozponać czy \(\displaystyle{ a_{n}^{(0)}}\) jest wielomianem czy też nie jest