Symbole Newtona

[uri97]

Mam zapisac za pomocą jednego współczynnika newtonowskiego sumy:

\(\displaystyle{ {10 \choose 5} + {10 \choose 6} ,}\)
\(\displaystyle{ {17 \choose 4} + {17 \choose 12} ,}\)
\(\displaystyle{ {3 \choose 0} + {4 \choose 1} + {5 \choose 2} + {6 \choose 3} ,}\)
\(\displaystyle{ {9 \choose 1} - {9 \choose 1} + {9 \choose 2} - {9 \choose 3} + {9 \choose 4}}\)

Pierwsze 3 umiem zrobić z pomocą wzorów, ale nie wiem jak ruszyć czwarty podpunkt.

[tomwanderer]

Zamień wszystkie \(\displaystyle{ {9 \choose k}}\) zgodnie ze wzorem, jaki zastosowałeś w pierwszym przykładzie (tylko tym razem na odwrót - zamieniamy nie sumę na pojedynczy symbol, tylko pojedynczy symbol rozpisujemy jako sumę) i zobaczysz, co wyjdzie

[uri97]

Dzięki bardzo, nie pomyślałem o takich podejściu do sprawy