Obszary koła, które są dzielone przez odcinki

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Awatar użytkownika
Hendra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 176
Rejestracja: 18 sty 2015, o 23:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 3 razy

Obszary koła, które są dzielone przez odcinki

Post autor: Hendra »

Witajcie!
Mamy na okręgach \(\displaystyle{ n}\) punktów, które łączymy otrzymując ich \(\displaystyle{ {n \choose 2}}\). Mam znaleźć (maksymalną) ilość obszarów, na które dzielą koło te odcinki.
Kombinowałem coś z \(\displaystyle{ {n \choose 2} + n}\), ale niestety to rozumowanie nie daje oczekiwanych efektów.
Bardzo prosiłbym o pomoc.
dosia290
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 24 kwie 2016, o 18:15
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy

Obszary koła, które są dzielone przez odcinki

Post autor: dosia290 »

Ja tam zauważyłem taką zależność:

Dla \(\displaystyle{ n=2}\) mamy obszarów \(\displaystyle{ o=2}\)

Dla \(\displaystyle{ n=3}\) mamy obszarów \(\displaystyle{ o=4}\)

Dla \(\displaystyle{ n=4}\) mamy obszarów \(\displaystyle{ o=8}\)

Dla \(\displaystyle{ n=5}\) mamy obszarów \(\displaystyle{ o=16}\)

Czyli obszarów jest \(\displaystyle{ 2 ^{n-1}}\)
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Obszary koła, które są dzielone przez odcinki

Post autor: kerajs »

Takie wnioskowanie nie zawsze jest prawdziwe.
Przykład:    
Sprawdź czy Twoja hipoteza jest słuszna dla \(\displaystyle{ n=7}\)
dosia290
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 24 kwie 2016, o 18:15
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy

Obszary koła, które są dzielone przez odcinki

Post autor: dosia290 »

Niech to, dla \(\displaystyle{ n=7}\) nie działa

Wychodzi mi wtedy 56 obszarów, chyba, że gdzieś się machnąłem...
qwertghjio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 5 paź 2016, o 14:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: pzn
Podziękował: 3 razy

Obszary koła, które są dzielone przez odcinki

Post autor: qwertghjio »

\(\displaystyle{ {n \choose 4} + {n \choose 2} + 1}\)
Awatar użytkownika
kinia7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 704
Rejestracja: 28 lis 2012, o 11:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 94 razy

Obszary koła, które są dzielone przez odcinki

Post autor: kinia7 »

dosia290 pisze:... gdzieś się machnąłem...
W deklaracji płci
ODPOWIEDZ