Cześć.
Mam problem z zadniem:
Ile jest wyników przyporządkowania 6 uczniom ocen ze sprawdzianu, jeżeli wiemy, że na sprawdzianie występowały tylko 3 oceny?
Znajdzie ktoś sposób na rozwiązanie?
Ogólnie wynik znam, ale musiałem stworzyć do tego arkusz w excelu, a chciałbym wiedzieć, jak to robić bez takich rzeczy
Przypisanie 6 osobom 1 z 3 wartości, tak, aby każda była.
Przypisanie 6 osobom 1 z 3 wartości, tak, aby każda była.
Niby dobra odpowiedź, ale mi się jednak wydaje, że w tym zadaniu chodzi o to, że każda z opcji ma być użyta co najmniej raz,a te 729 rozwiązań zawiera chociażby 1,1,1,1,1,1, co wg mnie nie jest jedną z kombinacji tego zadania.
Dodam, że w excelu wyszło mi 540, ale nie mam pojęcia jak to policzyć za pomocą kartki, bądź kalkulatora.
Dodam, że w excelu wyszło mi 540, ale nie mam pojęcia jak to policzyć za pomocą kartki, bądź kalkulatora.
-
MrCommando
- Użytkownik
- Posty: 554
- Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock/MiNI PW
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 107 razy
Przypisanie 6 osobom 1 z 3 wartości, tak, aby każda była.
Jeżeli każda ocena ma być wykorzystana co najmniej raz, to ja bym to widział tak:
Mamy sześciu uczniów. Przynajmniej trzech z nich otrzyma różne oceny (dlatego, że każda z trzech ocen ma być wykorzystana co najmniej raz), zatem na początku musimy wybrać tych trzech uczniów z sześciu (tych, którzy mają dostać różne oceny), a jest takich wyborów \(\displaystyle{ {6 \choose 3}=20}\).
Pozostali trzej uczniowie mogą otrzymać dowolne oceny, dla każdego z nich mamy \(\displaystyle{ 3}\) możliwości, a więc razem mają \(\displaystyle{ 3^3}\) możliwości otrzymania ocen. Z tego wynika, że ostatecznie mamy \(\displaystyle{ {6 \choose 3} \cdot 3^3 = 540}\) możliwości. Trochę już późno jest, więc mogłem się pomylić, ale to raczej ma sens.
Mamy sześciu uczniów. Przynajmniej trzech z nich otrzyma różne oceny (dlatego, że każda z trzech ocen ma być wykorzystana co najmniej raz), zatem na początku musimy wybrać tych trzech uczniów z sześciu (tych, którzy mają dostać różne oceny), a jest takich wyborów \(\displaystyle{ {6 \choose 3}=20}\).
Pozostali trzej uczniowie mogą otrzymać dowolne oceny, dla każdego z nich mamy \(\displaystyle{ 3}\) możliwości, a więc razem mają \(\displaystyle{ 3^3}\) możliwości otrzymania ocen. Z tego wynika, że ostatecznie mamy \(\displaystyle{ {6 \choose 3} \cdot 3^3 = 540}\) możliwości. Trochę już późno jest, więc mogłem się pomylić, ale to raczej ma sens.
Przypisanie 6 osobom 1 z 3 wartości, tak, aby każda była.
Dzięki.
Tylko, że jest jeden problem, ten wzór nie jest uniwersalny. Sprawdziłem to dla opcji, że dostaną 4 i 5 różnych ocen. z Twojego wzoru wyjdzie 240 dla 4, a powinno wyjść 1560 i 30 dla 5, a powinno być 1800.
Jednak rozkminiłem inny sposób, który jak na razie działa dla różnych przypadków:
Zakładając, że "n" to liczba ocen/możliwości, a "x" to liczba uczniów/przyporządkowań stworzyłem taki wzór:
\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n-1}\left( n-i\right) ^{x} {n \choose n-i} \left( -1\right) ^{i} \right)}\)
Tylko, że jest jeden problem, ten wzór nie jest uniwersalny. Sprawdziłem to dla opcji, że dostaną 4 i 5 różnych ocen. z Twojego wzoru wyjdzie 240 dla 4, a powinno wyjść 1560 i 30 dla 5, a powinno być 1800.
Jednak rozkminiłem inny sposób, który jak na razie działa dla różnych przypadków:
Zakładając, że "n" to liczba ocen/możliwości, a "x" to liczba uczniów/przyporządkowań stworzyłem taki wzór:
\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n-1}\left( n-i\right) ^{x} {n \choose n-i} \left( -1\right) ^{i} \right)}\)