Mnożenie cyklów, jaki kolejny krok?

[0Mniac]

Witam. Znam 2 sposoby składania permutacji. Jeden z nich na permutacjach rozumiem bardzo dobrze. Natomiast mam problem z drugim ze sposobów, czyli sytuacją, gdy mamy permutację już rozłożoną na cykle. Wiem, że mógłbym zrobić z tego permutację i zadziałać pierwszym sposobem, ale wydaje się to bezsensu.

No więc mam takie cykle.

\(\displaystyle{ \left( 1 2 5 3 \right) \left( 4 6 \right)}\)

Oraz

\(\displaystyle{ \left( 1 6 3 5 4 2\right)}\)

Wiem, że zaczynamy od prawej

\(\displaystyle{ \left( 1 2 5 3 \right) \left( 4 6 \right) \cdot \left( 1 6 3 5 4 2\right)}\)

1 przechodzi w 6 po prawej, z lewej 6 przechodzi w 4. Mam:
\(\displaystyle{ \left( 1 6}\)
I teraz nie wiem co dalej. Biorę 6 i postępuję jak z 1 czy jak to działa?

[a4karo]

Nie \(\displaystyle{ (16}\) tylko \(\displaystyle{ (14}\). Teraz bierzesz \(\displaystyle{ 4}\) i powtarzasz zabawę

[0Mniac]

Miałem na myśli 4, głupi błąd

Więc wygląda to tak.
1. 1 przechodzi w 6, 6 przechodzi w 4

\(\displaystyle{ \left( 1 4}\)

2. 4 przechodzi w 2, 2 przechodzi w 5

\(\displaystyle{ \left( 1 4 5}\)

3. 5 przechodzi w 4, 4 przechodzi w 6

\(\displaystyle{ \left( 1 4 5 6}\)

4. 6 przechodzi w 3, 3 przechodzi w 1, a 1 już mam czyli pierwszy cykl zamykam na:

\(\displaystyle{ \left( 1 4 5 6 \right)}\)

5. Załatwiłem już 1, 6, 4, 5. Zostały 3 oraz 2. W rozwiązaniu przedstawionym na wykładzie nie wiem w sumie dlaczego jest najpierw rozpatrywana 2, a potem 3. Na moje powinno być: 3 przechodzi w 5, 5 przechodzi w 3 i mamy:

\(\displaystyle{ \left( 1 4 5 6 \right) \left( 3\right)}\)

6. 2 przechodzi w 1, 1 przechodzi w 2:

\(\displaystyle{ \left( 1 4 5 6 \right) \left( 3\right) \left( 2\right)}\)

Do zaakceptowania takie rozwiązanie?

[a4karo]

Tak. Kolejność rozlacznych cykli nie ma znaczenia