Ilość sposobów ustawienia

[meron3]

Na ile sposobów można na szachownicy ustawić \(\displaystyle{ 8}\) wież tak, aby żadne dwie się nie biły, przy założeniu, że:
a) wieże są nierozróżnialne;
b) wszystkie wieże są różne?

Co oznaczają te terminy, że wieże są różne albo nierozróżnialne ? Nie mam pomysłu jak to zrobić. Jedyny o czym myślałem, to poustawianie ich na \(\displaystyle{ 8!}\) sposobów, że pierwszą można na \(\displaystyle{ 8}\) sposobów, drugą na \(\displaystyle{ 7}\) sposobów itd... ale nie rozumiem tych poleceń :/

[kinia7]

a)
\(\displaystyle{ 8!=40\,320}\)

b)
każde ułożenie z a) można zrobić na 8! sposobów
\(\displaystyle{ \left( 8!\right) ^2=1\,625\,702\,400}\)

[qwertghjio]

Szachownica ma 64 pola, czyli to kwadrat wymiaru 8x8. Ponumeruj sobie od 1 do 8 kolumny szachownicy. Najpierw wybierasz 1 miejsce do postawienia wieży w 1. kolumnie, możesz to zrobić na 8 sposobów. Żeby się nie biły wieże, to nie możesz w tej samej kolumnie już postawić żadnej wieży i nie możesz postawić też w tym samym wierszu kolejnej wieży. Czyli przechodzisz do 2. kolumny i masz już tylko 7 miejsc do postawienia wieży.

[a4karo]

A rozróżnialnośc polega na tym że ktoś te wieże pomalował na osiem kolorów i ustawienia o tym samym "kształcie" lecz różniące sie barwą liczymy jako różne.

Zastanów się, na ile sposobów można pokolorowac ustalone ustawienie.