Matematyka.pl

Bardzo proszę o rozwiązanie tego zadania

Zadanie:

a) Ile czteroliterowych "słów" (mających sens lub nie) możemy otrzymać, przestawiając litery w słowie ATAK?

b) Ile dziewięcioliterowych "słów" (mających sens lub nie) możemy otrzymać, przestawiając litery w słowie KATAPULTA?

Temat poprawiłam.
ariadna

a) litera A wystepuje dwa razy, zetem \(\displaystyle{ \frac{4!}{2!}}\)
b) litera A występuje trzy razy, zaś litera T występuje dwa razy zatem \(\displaystyle{ \frac{9!}{3!2!}}\)

Dzięki

wytłumaczyłby ktoś dlaczego mamy dzielenie ?

Zauważ, że jeżeli mamy do czynienia np. ze słowem ATAK, to policzenie permutacji z czterech elementów, uwzględni \(\displaystyle{ A_{1}TA_{2}K}\) oraz \(\displaystyle{ A_{2}TA_{1}K}\) jako dwa różne słowa, tymczasem widzimy, że dla nas jest to samo. Każdy wyraz składa się z dwóch liter A (my jedynie te litery przestawiamy), dlatego wszystkich słów jest 2 razy mniej w stosunku do liczby permutacji.

Dzięki !!!