zbudowanie grafu

[shadox]

mam zbudowac iloczyn ponizszych grafow


z zadania 3

wiem, że jesli to jest iloczyn kartezjanski wierzcholki beda \(\displaystyle{ (x,p), (x,q), (x,r), (y,p), (y,r), (y,q)}\)
ale co z krawedziami?? moglby ktos mi to rozrysowac lub wytlumaczyc co do czego i dlaczego?

krawedzie to beda
\(\displaystyle{ (x,p) \rightarrow (y,q)\ (x,p) \rightarrow (y,r) \ (x,r) \rightarrow (y,p)\(x,r) \rightarrow (y,q)\ (x,q) \rightarrow (y,r)\ (x,q) \rightarrow (y,p)}\)????

[samorajp]

Dobrze napisałeś, że wierzchołkami grafu będą \(\displaystyle{ (x,p), (x,q), (x,r), (y,p), (y,r), (y,q)}\).

Krawędź między wierzchołkami \(\displaystyle{ (x, p), (y,q)}\) w nowym grafie \(\displaystyle{ G_1 \times G_2}\) istnieje wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ (x, y) \in G_1 \wedge (p, q) \in G_2}\) .

Sprawdzając powyższy warunek dla każdej pary par, otrzymasz informację o krawędziach.

Wynikowy graf w Twoim przykładzie będzie zawierał krawędzie między parą \(\displaystyle{ (x, p) - (y, q)}\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ x \neq y \wedge p \neq q}\). I będzie to śliczny cykl 6-elementowy.