Witam, nie wiem zupełnie jak się zabrać i jak pojąć następujące zadanie:
Na ile sposobów można rozmieścić 5 czerwonych kulek w 4 ponumerowanych pudełkach?
Byłbym wdzięczny gdyby ktoś mi wytłumaczył jak robić tego typu zadania czego można użyć itd.
Kombinatoryka-kule czerwone i ponumerowane pudełka
-
- Użytkownik
- Posty: 84
- Rejestracja: 3 lut 2015, o 12:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 9 razy
Kombinatoryka-kule czerwone i ponumerowane pudełka
Skoro wszystkie kulki są czerwone to nie ma znaczenia ich kolejność. Ważna jest tylko ilość kulek w poszczególnych pudełkach ponieważ te są wyróżnione między sobą numerami. Na początku trzeba się zastanowić na ile sposobów możemy podzielić te \(\displaystyle{ 5}\) kulek między \(\displaystyle{ 4}\) pudełka, czyli w gruncie rzeczy chcemy przedstawić liczbę \(\displaystyle{ 5}\) jako sumę \(\displaystyle{ 4}\) liczb całkowitych.
No i mamy
\(\displaystyle{ 5+0+0+0}\)
\(\displaystyle{ 4+1+0+0}\)
\(\displaystyle{ 3+2+0+0}\)
\(\displaystyle{ 3+1+1+0}\)
\(\displaystyle{ 2+2+1+0}\)
\(\displaystyle{ 1+1+1+2}\)
I teraz trzeba policzyć ile jest wszystkich możliwości ułożenia składników tych sum, ponieważ ma to znaczenie na którym miejscu jest np. piątka a na którym zero.
Idąc po kolei mamy
\(\displaystyle{ 4}\) możliwości
\(\displaystyle{ 4 \cdot 3}\) możliwości (wybieramy jedno z \(\displaystyle{ 4}\) miejsc dla czwórki i jedno z \(\displaystyle{ 3}\) dla jedynki)
\(\displaystyle{ 4 \cdot 3}\) możliwości (jw.)
\(\displaystyle{ 4 \cdot 3}\) możliwości (znowu to samo tylko teraz miejsce dla zera i dla trójki)
\(\displaystyle{ 4 \cdot 3}\) możliwości (dla zera i jedynki)
\(\displaystyle{ 4}\) możliwości jak w pierwszym przypadku
Dodajemy wszystko i mamy wynik, tak chyba najprościej to zrobić
No i mamy
\(\displaystyle{ 5+0+0+0}\)
\(\displaystyle{ 4+1+0+0}\)
\(\displaystyle{ 3+2+0+0}\)
\(\displaystyle{ 3+1+1+0}\)
\(\displaystyle{ 2+2+1+0}\)
\(\displaystyle{ 1+1+1+2}\)
I teraz trzeba policzyć ile jest wszystkich możliwości ułożenia składników tych sum, ponieważ ma to znaczenie na którym miejscu jest np. piątka a na którym zero.
Idąc po kolei mamy
\(\displaystyle{ 4}\) możliwości
\(\displaystyle{ 4 \cdot 3}\) możliwości (wybieramy jedno z \(\displaystyle{ 4}\) miejsc dla czwórki i jedno z \(\displaystyle{ 3}\) dla jedynki)
\(\displaystyle{ 4 \cdot 3}\) możliwości (jw.)
\(\displaystyle{ 4 \cdot 3}\) możliwości (znowu to samo tylko teraz miejsce dla zera i dla trójki)
\(\displaystyle{ 4 \cdot 3}\) możliwości (dla zera i jedynki)
\(\displaystyle{ 4}\) możliwości jak w pierwszym przypadku
Dodajemy wszystko i mamy wynik, tak chyba najprościej to zrobić
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 21 sty 2017, o 12:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 1 raz
Kombinatoryka-kule czerwone i ponumerowane pudełka
Dziękuje za pomoc zrozumiałem wszystko no i się przydało:)