Witam, prosiłbym o sprawdzenie rozwiązania poniższego przykładu.
\(\displaystyle{ a_{n}=2a_{n-1}+(\frac{1}{2})^{n}
a_{0}=5}\)
Ze wzoru na \(\displaystyle{ f(x)}\):
\(\displaystyle{ f(x)=5+2\sum_{n=1}^{\infty}{a_{n-1}}x^{n}+\sum_{n=1}^{\infty}{(\frac{1}{2}})^nx^{n}}\)
Przekształcam szereg w funkcję:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}(\frac{1}{2}x)^n=\frac{\frac{1}{2}x}{1-\frac{1}{2}x}}\)
i otrzymuję:
\(\displaystyle{ f(x)=5+2xf(x)+\frac{x}{2-x}}\)
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{10-4x}{(2-x)(1-2x)}}\)
Znajdź funkcję tworzącą ciągu zadanego wzorem rekurencyjn
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Znajdź funkcję tworzącą ciągu zadanego wzorem rekurencyjn
Idea rozwiązania jest poprawna, końcowego wyniku nie sprawdzałem, od tego jest np. wolfram.
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 17 lis 2016, o 20:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tuitam
- Podziękował: 4 razy
Znajdź funkcję tworzącą ciągu zadanego wzorem rekurencyjn
dziękuje, głównie chodziło mi właśnie o potwierdzenie czy poprawne jest to przekształcenie z szeregu w funkcje.