Pasek kodu kreskowego tworzą na przemian kreski czarne i białek. Kod ten zawsze zaczyna się i kończy czarną kreską. Każda z kresek (dowolnego koloru) ma grubość 1 albo 2, a cały pasek ma długość 12. Ile jest takich pasków o różnych kodach (kody zawsze czytamy od lewej do prawej).
a) Jeśli n + m = 7, to mamy jedynie przedstawienie 12 = 2 * 1 + 5 * 2. Zatem kod ten musi składać się z 2 kresek grubości 1 i 5 kresek grubości 2.
A więc według mnie wszystkie możliwości w tym przypadku to: 7 * 6 = 42 (tyle kombinacji 1 w ciągu rozmiarów)
... i dalej zgodnie z powyższym schematem
Jednak wynik jest nieprawidłowy. Proszę o pomoc. Gdzie się pomyliłem, gdzie przybrałem niewłaściwy tok rozumowania?
Kod kreskowy
-
SciTuber
- Użytkownik
- Posty: 51
- Rejestracja: 19 sty 2016, o 15:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 15 razy
Kod kreskowy
W takim razie gdzie jest błąd w moim rozumowaniu?kerajs pisze:Dwukrotnie zliczasz te same układy.
\(\displaystyle{ {7 \choose 5}+ {9 \choose 3}+ {11 \choose 1}=116}\)
-
arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5748
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Kod kreskowy
Moje rozumowanie jest bardziej ogólne , na początku twórzmy ciągi o długościach n , o warunkach jak w zadaniu:
\(\displaystyle{ a_{i}}\) - ilość ciągów o długości i
\(\displaystyle{ a_{1}=1}\)
jest to ciąg: \(\displaystyle{ 1}\)
\(\displaystyle{ a_{2}=1}\)
\(\displaystyle{ 11}\)
\(\displaystyle{ a_{3}=1}\)
\(\displaystyle{ 101}\)
\(\displaystyle{ a_{4}=3}\)
\(\displaystyle{ 1011}\) , \(\displaystyle{ 1101}\) , \(\displaystyle{ 1001}\)
\(\displaystyle{ a_{5}=4}\)
\(\displaystyle{ 10101}\) , \(\displaystyle{ 11001}\) , \(\displaystyle{ 10011}\) , \(\displaystyle{ 11011}\)
i tak dalej
zauważyłem tu coś takiego , że:
\(\displaystyle{ a_{n+4}}\)
powstaje z ciągów:
\(\displaystyle{ a_{n+2}}\) po dołożeniu \(\displaystyle{ 01}\)
\(\displaystyle{ a_{n+1}}\) po dołożeniu \(\displaystyle{ 001}\) , oraz \(\displaystyle{ 011}\)
\(\displaystyle{ a_{n}}\) po dołożeniu \(\displaystyle{ 0011}\)
reasumując:
\(\displaystyle{ a_{n+4}=a_{n+2}+2a_{n+1}+a_{n}}\)
mamy kilka wartości początkowych:
\(\displaystyle{ a_{1}=1 , a_{2}=1 , a_{3}=1 , a_{4}=3}\)
z rekurencji liczymy:
\(\displaystyle{ a_{5}=a_{3}+2a_{2}+a_{1}=1+2+1=4}\)
\(\displaystyle{ a_{6}=a_{4}+2a_{3}+a_{2}=3+2+1=6}\)
\(\displaystyle{ a_{7}=a_{5}+2a_{4}+a_{3}=11}\)
\(\displaystyle{ a_{8}=17 , a_{9}=27 , a_{10}=45 , a_{11}=72}\)
\(\displaystyle{ a_{12}=116}\)
...........................................
Jeszcze tylko wzorek jawny i prawie pełnia szczęścia...
\(\displaystyle{ a_{i}}\) - ilość ciągów o długości i
\(\displaystyle{ a_{1}=1}\)
jest to ciąg: \(\displaystyle{ 1}\)
\(\displaystyle{ a_{2}=1}\)
\(\displaystyle{ 11}\)
\(\displaystyle{ a_{3}=1}\)
\(\displaystyle{ 101}\)
\(\displaystyle{ a_{4}=3}\)
\(\displaystyle{ 1011}\) , \(\displaystyle{ 1101}\) , \(\displaystyle{ 1001}\)
\(\displaystyle{ a_{5}=4}\)
\(\displaystyle{ 10101}\) , \(\displaystyle{ 11001}\) , \(\displaystyle{ 10011}\) , \(\displaystyle{ 11011}\)
i tak dalej
zauważyłem tu coś takiego , że:
\(\displaystyle{ a_{n+4}}\)
powstaje z ciągów:
\(\displaystyle{ a_{n+2}}\) po dołożeniu \(\displaystyle{ 01}\)
\(\displaystyle{ a_{n+1}}\) po dołożeniu \(\displaystyle{ 001}\) , oraz \(\displaystyle{ 011}\)
\(\displaystyle{ a_{n}}\) po dołożeniu \(\displaystyle{ 0011}\)
reasumując:
\(\displaystyle{ a_{n+4}=a_{n+2}+2a_{n+1}+a_{n}}\)
mamy kilka wartości początkowych:
\(\displaystyle{ a_{1}=1 , a_{2}=1 , a_{3}=1 , a_{4}=3}\)
z rekurencji liczymy:
\(\displaystyle{ a_{5}=a_{3}+2a_{2}+a_{1}=1+2+1=4}\)
\(\displaystyle{ a_{6}=a_{4}+2a_{3}+a_{2}=3+2+1=6}\)
\(\displaystyle{ a_{7}=a_{5}+2a_{4}+a_{3}=11}\)
\(\displaystyle{ a_{8}=17 , a_{9}=27 , a_{10}=45 , a_{11}=72}\)
\(\displaystyle{ a_{12}=116}\)
...........................................
Jeszcze tylko wzorek jawny i prawie pełnia szczęścia...