Zliczanie - ile jest liczb czterocyfrowych

[piotr4]

Ile jest rożnych liczb czterocyfrowych podzielnych przez co najmniej jedną z liczb 6, 9 i 13.
Źle rozpisuje zbiory z których sobie potem wyliczam. Ten zapis nie daje mi dobrego wyniku, który mam podany w odpowiedziach, jednak nie wiem dlaczego. Czy to ma coś wspólnego z tym, że 6 i 9 są podzielne przez 3?

\(\displaystyle{ |A_{6}| + |A_{9}|+|A_{13}| -|A_{54}| -|A_{78}| -|A_{117}| + |A_{702}|}\)

[Premislav]

Owszem. Przecież żeby liczba była podzielna przez \(\displaystyle{ 6}\) i \(\displaystyle{ 9}\), wystarczy by była podzielna przez \(\displaystyle{ 18}\).

[piotr4]

Oki, właśnie to sobie rozpisuje i teraz pytanie czy ten zapis jest ok?
\(\displaystyle{ |A_{6}| + |A_{9}| + |A_{13}| -|A_{18}| - |A_{26}| - |A_{117}| + |A_{234}|}\)

[a4karo]

Popełniasz podstawowy błąd. Używasz oznaczeń typu \(\displaystyle{ A_6, A_{31}}\) i zakładasz, że zgadniemy co one oznaczają. W każdym rozumowaniu (dowodzie) wprowadzone oznaczenia powinny być objaśnione (o ile nie są ogólnie przyjęte)

[piotr4]

Miałem przykłady takich zadań podane na wykładach i ćwiczeniach właśnie z takimi oznaczeniami, ale skoro tak, bazuje na wzorze
\(\displaystyle{ |S \cup T| = |S| + |T| i |S \cap T|}\)
Podanym jako PRAWO SUMY. \(\displaystyle{ A _{6} itp.}\) maja być oznaczeniami pomocniczym, które zbiory biorę pod uwagę

[a4karo]

Miałem przykłady takich zadań podane na wykładach i ćwiczeniach właśnie z takimi oznaczeniami, ale skoro tak, bazuje na wzorze
\(\displaystyle{ |S \cup T| = |S| + |T| i |S \cap T|}\)
Podanym jako PRAWO SUMY. \(\displaystyle{ A _{6} itp.}\) maja być oznaczeniami pomocniczym, które zbiory biorę pod uwagę

Ale dalej uparcie nie piszesz czym jest zbiór \(\displaystyle{ A_6}\)

[piotr4]

Ono określa u mnie zbiór liczb czterocyfrowych podzielnych przez \(\displaystyle{ 6}\). Podobnie
\(\displaystyle{ A_{9}}\) - zbiór liczb czterocyfrowych podzielnych przez \(\displaystyle{ 9}\) itd.

[piotr4]

No to może inne zadanie, nie wiem jak do niego podejść:
Ile jest różnych liczb czterocyfrowych niepodzielnych przez żadną z liczb\(\displaystyle{ 6}\), \(\displaystyle{ 14}\) i \(\displaystyle{ 21}\)

[Premislav]

Ja bym do tego podszedł od strony dopełnienia: policzyłbym, ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych, potem policzyłbym, stosując zasadę włączeń i wyłączeń, ile jest liczb czterocyfrowych podzielnych przez \(\displaystyle{ 6}\) lub \(\displaystyle{ 14}\) lub \(\displaystyle{ 21}\), a następnie odjąłbym tę drugą liczbę od pierwszej.
Choć może da się bardziej elegancko...

[piotr4]

Dzięki wielkie! Udało mi się zrozumieć