Rekurencja niejednorodna liniowa

[piotr4]

Witam, ma problem ze zrozumieniem kilku rzeczy w poniższym zadaniu z rekurencja niejednorodną liniową.
Do pewnego momentu wiem jak się to rozwiązuje, ale potem nie wiem skąd wzięły się niektóre rzeczy,

\(\displaystyle{ S_{n+1} = 3 S_{n} - 2 S_{n-1} + 2 ^{n}}\)

Ok, wiem że w pierwszym kroku pomijamy \(\displaystyle{ f^{n}}\), i dochodzę do RORJ.
Takie miałem pierwiastki
\(\displaystyle{ q_{1} = 1 , q_{2} = 2}\)

RORJ:
\(\displaystyle{ S_{n} = C_{1} \cdot 1^{n} + C_{2} \cdot 2^{n}}\)

Ok, i teraz mam rozwiązać metodą przewidywań. Mam rozpisane coś takiego, i nie wiem skąd wzięły się poniższe liczby.

\(\displaystyle{ f\left( n\right) = 2^{n}, \\
q=2,\ k=1, \ Q\left( n\right) = 1}\)

I tutaj mam problem, ponieważ nie wiem skąd wzięło sie \(\displaystyle{ q}\) i \(\displaystyle{ Q(n)}\).

Mam oczywiście podany wzór
\(\displaystyle{ S_{n}^{ \cdot } = P(n) n^{n} \cdot n ^{k}}\)

Proszę o pomoc

-- 27 lis 2016, o 17:15 --

Ok, to w takim razie od początku:
Jak działa metoda przewidywań, bo rozumiem że taką będzie rozwiązywane to działanie.
Mam oczywiście to zadanie już rozwiązane, ale nie wiem jak mam dojść do tego wyniku:

\(\displaystyle{ RORN: C{1} 1^{n} + C{2} 2^{n} + 2^{n} \cdot n}\)

Nie mam pojęcia skąd wzięło się
\(\displaystyle{ 2^{n} \cdot n}\)

[Yelon]

U Ciebie \(\displaystyle{ f(n)=2^{n}}\), ale dwójka jest jednokrotnym pierwiastkiem Twojego równania charakterystycznego. Więc rozwiązanie szczególne jest postaci \(\displaystyle{ n^{1} \cdot A \cdot 2^{n}}\).

[piotr4]

Ok, czyli w przypadku gdyby np .:

\(\displaystyle{ f\left( n\right) = 5;}\)

to

\(\displaystyle{ q = 1;}\), bo nie jest pierwiastkiem mojego równania charakterystycznego ?

[Yelon]

Te problemy były już na forum omawiane. Zapoznaj się z tym linkiem 169728.htm W drugim poście masz wyjaśnione jakie są możliwości rozwiązań szczególnych.

[piotr4]

Dziękuję za pomoc! Pozdrawiam!