Oblicz, ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, jest dokładnie jedna cyfra 7 i dokładnie jedna cyfra parzysta.
Rozwiązanie jest takie:
Miejsce cyfry 7 możemy ustalić na 5 sposobów, potem na 4 sposoby ustalamy miejsce cyfry parzystej i na 4 sposoby ustalamy jaka ma to być cyfra (mamy do wyboru: 2, 4, 6, 8). Pozostałe 3 cyfry to dowolne cyfry nieparzyste różne od 7 i każdą z nich możemy wybrać na 4 sposoby (spośród: 1, 3, 5, 9). W sumie jest więc
\(\displaystyle{ 5 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4}\)
Dlaczego jak wybieramy pozostałe 3 cyfry na 4 sposoby to nie wybieramy dla nich miejsc ? Tzn nie mnożymy razy 3 i 2 ?
Ile jest liczb...
-
Yelon
- Użytkownik
- Posty: 560
- Rejestracja: 9 mar 2014, o 10:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 91 razy
- Pomógł: 67 razy
Ile jest liczb...
Na każdym miejscu masz cztery możliwości (1,3,5,9). Nie wybierasz miejsc. Zauważ, że przypadki \(\displaystyle{ \ldots 151}\) oraz \(\displaystyle{ \ldots 511}\) są już zawarte w tym, że na każdą z tych trzech pozycji, możesz wybrać każdą z tych czterech cyfr. Więc już nic więcej nie trzeba.
-
arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5748
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Ile jest liczb...
Otóż nie za bardzo
masz trzy układy:
\(\displaystyle{ 7\odot \otimes \otimes \otimes}\)
pierwszy układ masz liczbę siedem \(\displaystyle{ \odot}\) tu jest wpisana liczba parzysta na cztery sposoby,
a w tym \(\displaystyle{ \otimes}\) masz zapisaną liczbę nieparzystą oprócz siódemki.
\(\displaystyle{ P=\left\{ 2,4,6,8\right\}}\) parzyste
\(\displaystyle{ N=\left\{ 1,3,5,9\right\}}\) nieparzyste
1. przypadek to taki, że wszystkie nieparzyste są różne i będzie możliwości:
\(\displaystyle{ 4 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5!}\)
to jeszcze musisz pomnożyć przez 5!
2. Przypadek to taki, że dwie nieparzyste są równe:
\(\displaystyle{ 4 \cdot 4 \cdot 3 \cdot \frac{5!}{2!}}\)
3.Przypadek to taki, że trzy nieparzyste są równe:
\(\displaystyle{ 4 \cdot 4 \cdot \frac{5!}{3!}}\)
Teraz te trzy przypadki zsumuj.
masz trzy układy:
\(\displaystyle{ 7\odot \otimes \otimes \otimes}\)
pierwszy układ masz liczbę siedem \(\displaystyle{ \odot}\) tu jest wpisana liczba parzysta na cztery sposoby,
a w tym \(\displaystyle{ \otimes}\) masz zapisaną liczbę nieparzystą oprócz siódemki.
\(\displaystyle{ P=\left\{ 2,4,6,8\right\}}\) parzyste
\(\displaystyle{ N=\left\{ 1,3,5,9\right\}}\) nieparzyste
1. przypadek to taki, że wszystkie nieparzyste są różne i będzie możliwości:
\(\displaystyle{ 4 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5!}\)
to jeszcze musisz pomnożyć przez 5!
2. Przypadek to taki, że dwie nieparzyste są równe:
\(\displaystyle{ 4 \cdot 4 \cdot 3 \cdot \frac{5!}{2!}}\)
3.Przypadek to taki, że trzy nieparzyste są równe:
\(\displaystyle{ 4 \cdot 4 \cdot \frac{5!}{3!}}\)
Teraz te trzy przypadki zsumuj.
-
kinia7
- Użytkownik
- Posty: 704
- Rejestracja: 28 lis 2012, o 11:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 94 razy
Ile jest liczb...
7-ka na 1 z 5 miejsc - 5 sposobówrevage pisze:W sumie jest więc
\(\displaystyle{ 5 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4}\)
1 z 4 parzystych na 1 z 4 miejsc - 16 sposobów
na pozostałych 3 miejscach 1 z 4 nieparzystych - 64 sposoby
łącznie \(\displaystyle{ 5 \cdot 16 \cdot 64=5120}\) sposobów