n szuflad k kul

legolas · Post autor: **legolas** » 24 paź 2016, o 20:19

Mamy \(\displaystyle{ n}\) rozróżnialnych pudelek i \(\displaystyle{ k}\) nierozróżnialnych kul, przy czym \(\displaystyle{ n\ge k}\). Na ile sposobów można umieścić te kule w pudełkach, aby w każdym była co najwyżej jedna?

Wg mnie powinno to być \(\displaystyle{ n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\dots(n-k+1)}\). Dobrze?

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 24 paź 2016, o 20:22

Kule potraktowałeś jako rozróżnialne.
Symbol Newtona.

kinia7 · Post autor: **kinia7** » 24 paź 2016, o 20:25

Gdy \(\displaystyle{ n=k}\) to jest tylko jedna możliwość, a wg Ciebie \(\displaystyle{ n!}\)

legolas · Post autor: **legolas** » 24 paź 2016, o 20:26

W sensie, że będzie to po prostu \(\displaystyle{ {n\choose k}}\)?

kinia7 · Post autor: **kinia7** » 24 paź 2016, o 20:27

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 24 paź 2016, o 20:28

Tak. Zauważ, że jak swój wynik podzielisz przez \(\displaystyle{ k!}\) to uzyskasz dobry wynik.
Dlatego napisalem, ze kule potraktowales jak rozroznialne.