Winda 10 piętrowy budynek -> liczba możliwych opcji.

[WindaDoNiebaa]

Mam za zadanie opracować algorytm do windy, dlatego chciałbym zacząć od liczby możliwych opcji które może wybrać pasażer jeżdżąc na poszczególne piętra.

Tzn. ktoś może chcieć pojechać z parteru/piętra 0 na 2, z 1 na 3, z 3 na 5 itd.

Moglibyście mi pokazać/powiedzieć ile jest wszystkich opcji (tylko nie zapomnijcie, że winda też może jeździć w dół, więc kolejne możliwości to np. z 9 na 5, z 6 na 3 itd.)?

Czy dobrze myślę, że tych opcji jest 90?

[Slup]

Tak. Formalnie można to sformułować w ten sposób, że każdy wariant jest opisany ciągiem \(\displaystyle{ (a_1,a_2)}\), gdzie \(\displaystyle{ a_1}\) to piętro początkowe, natomiast \(\displaystyle{ a_2}\) jest piętrem końcowym.
Takich ciągów jest \(\displaystyle{ 10\cdot 9=90}\), bo pierwszy wyraz wybieramy na \(\displaystyle{ 10}\) sposobów zaś drugi na \(\displaystyle{ 9}\) sposobów.