Nierówność z symbolem Newtona - jak dalej rozwiązywać?

[Scrub]

\(\displaystyle{ {13 \choose n} < {13 \choose n+2}}\)

robię tak:

\(\displaystyle{ \frac{13!}{n!(13-n)!} < \frac{13!}{(n+2)!(13-n-2)!}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{n!(13-n)!} < \frac{1}{(n+2)!(11-n)!}}\)

Przenoszę na lewą stronę i do wspólnego mianownika:

\(\displaystyle{ \frac{(n+2)!(11-n)!-n!(13-n)!}{n!(13-n)!(n+2)!(11-n)!} < 0}\)

i nie wiem co dalej zrobić :/

[Larsonik]

Warunek \(\displaystyle{ 13 \ge n+2}\) daje nam to, ze możemy pomnożyć nierówność obustronnie przez wyrażenia w mianowniku bez martwienia się o znak nierówności - tak będzie łatwiej.

[Scrub]

Pomnożyłem, skróciłem silnię 13 i dalej nie ogarniam:
\(\displaystyle{ (n+2)!(11-n)! < n!(13-n)!}\)

[Premislav]

Mamy:
\(\displaystyle{ (n+2)!=(n+2)(n+1)n!}\)
oraz
\(\displaystyle{ (13-n)!=(13-n)(12-n)(11-n)!}\),
więc wystarczy, że podzielisz stronami przez
\(\displaystyle{ (11-n)! n!}\) i masz zwykłą nierówność kwadratową.
Zakładam, że poprzednie przekształcenia masz dobrze, bo nie chce mi się tego sprawdzać.