Wariacje bez powtórzeń

iceman2 · Post autor: **iceman2** » 8 wrz 2007, o 12:55

Bardzo proszę o rozwiązanie tego zadania.

Zadanie:
Ile można utworzyć siedmiocyfrowych numerów telefonicznych rozpoczynających się od 701, w których żadna cyfra nie będzie się powtarzała?

mostostalek · Post autor: **mostostalek** » 8 wrz 2007, o 13:01

\(\displaystyle{ {7\choose1}{4\choose1}\cdot{6\choose1}{3\choose1}\cdot{5\choose1}{2\choose1}\cdot{4\choose1}{1\choose1}}\)

4 pary czynników..
w każdej parze pierwszy czynnik odpowiada za cyfrę, drugi za miejsce w numerze telefonu

iceman2 · Post autor: **iceman2** » 8 wrz 2007, o 13:41

Powinno wyjść 840, ale nie wiem jak to rozwiązać. Bardzo prosiłbym o wyjaśnienie zadania ze wzoru
\(\displaystyle{ V^{k}_{n}= \frac{n!}{(n-k)!}}\) dla \(\displaystyle{ k qslant n}\)

i jeśli byłoby możliwe to metodą "na kwadratach" (rysuje się kwadraty i pod nimi liczby, z których po wymnożeniu wychodzi wynik)

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 8 wrz 2007, o 14:22

\(\displaystyle{ 7 6 5 4 = 840}\)
czyli \(\displaystyle{ V^4_7}\)

iceman2 · Post autor: **iceman2** » 8 wrz 2007, o 14:27

Dzięki za pomoc. Skąd się wzięło 4?

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 8 wrz 2007, o 14:35

Aby cyfry sie nie powtarzały pozostało nam ich do wyboru 7.
Na czwartym miejscu moze ich byc zatem 7, na nastepnym 6, next 5 i na ostatnim 4.