Strona 1 z 1
Ile rowiązań równania?
: 7 wrz 2007, o 21:45
autor: skony
ile jest całkowitych rozwiązań równania:
\(\displaystyle{ x_{1}}\)+\(\displaystyle{ x_{2}}\)+\(\displaystyle{ x_{3}}\)+\(\displaystyle{ x_{4}}\)=18,
jeżeli
\(\displaystyle{ 1 qslant x_{1}\leqslant 5}\),
\(\displaystyle{ -2 qslant x_{2}\leqslant 4}\)
\(\displaystyle{ 0 qslant x_{3}\leqslant 5}\),
\(\displaystyle{ 3 qslant x_{4}\leqslant 9}\)
?
??:
Ile rowiązań równania?
: 7 wrz 2007, o 21:58
autor: Emiel Regis
Coś tu chyba pomieszałeś. Jeśli jakas liczba jest wieksza od 1 i od 5 to wystarczy napisac ze wieksza od 5... Przypuszczam że z prawej nierownosci są w drugą strone.
Ile rowiązań równania?
: 7 wrz 2007, o 22:09
autor: skony
Oczywiście masz rację. Już poprawiłem
Ile rowiązań równania?
: 7 wrz 2007, o 22:21
autor: jovante
Korzystając z funkcji tworzących rozwiązanie znajdujemy odczytując wartość współczynnika stojącego przy \(\displaystyle{ x^{16}}\) dla funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=\sum_{i=0}^{4} x^i \sum_{i=0}^{5} x^i ft(\sum_{i=0}^{6} x^i\right)^2}\)
\(\displaystyle{ a_{16}=55}\)
Ile rowiązań równania?
: 9 wrz 2007, o 23:51
autor: tgod
Dlaczego odczytujemy wartosc wspolczynnika przy \(\displaystyle{ x^{16}}\)?
Pozdrawiam
Ile rowiązań równania?
: 10 wrz 2007, o 18:13
autor: jovante
Równanie \(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=18}\) przy ograniczeniach
\(\displaystyle{ 1 qslant x_{1}\leqslant 5 \\-2 qslant x_{2}\leqslant 4 \\0 qslant x_{3}\leqslant 5\\3 qslant x_{4}\leqslant 9}\)
jest "równoważne" równaniu \(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=16}\) dla ograniczeń
\(\displaystyle{ 0 qslant x_{1}\leqslant 4\\0\leqslant x_{2}\leqslant 6\\0 qslant x_{3}\leqslant 5\\0 qslant x_{4}\leqslant 6}\)
co prowadzi do funkcji tworzącej i współczynnika jak wyżej.
Ile rowiązań równania?
: 10 wrz 2007, o 22:53
autor: skony
Wielkie dzięki.
Ile rowiązań równania?
: 10 wrz 2008, o 06:17
autor: aska17
A jak zrobic tą funkcje tworzącą poprostu przedstawić to jako sumy ciągów pomnożyć potem na ułamki proste i wsio?
Ile rowiązań równania?
: 16 wrz 2008, o 23:02
autor: Xitami
sum(i=1,5,x^i)*sum(i=-2,4,x^i)*sum(i=0,5,x^i)*sum(i=3,9,x^i)
\(\displaystyle{ x^{23}
+ 4 x^{22}
+ 10 x^{21}
+ 20 x^{20}
+ 35 x^{19}
+ 55 x^{18}
+ 79 x^{17}
+ 104 x^{16}
+ 127 x^{15}
+ 145 x^{14}
+ 155 x^{13}
+ 155 x^{12}
+ 145 x^{11}
+ 127 x^{10}
+ 104 x^9
+ 79 x^8
+ 55 x^7
+ 35 x^6
+ 20 x^5
+ 10 x^4
+ 4 x^3
+ x^2}\)
polcoeff(%,18)
\(\displaystyle{ 55}\)