Permutacje - bieg na orientacje

zanstaszek9 · Post autor: **zanstaszek9** » 19 wrz 2016, o 20:31

W biegu na orientacje wystartowało 6 zawodników. Oblicz, ile jest wszystkich możliwych wyników biegu, jeśli:
a) zawodnik z numerem 4 nie ukończył biegu;
b) jeden z zawodników nie ukończył biegu.
Odpowiedzi: a) 120, b) 720.

Wiem czemu w a) jest 120 (5!), nie wiem jednak czym ot się różni od b); przecież i tu i tu jest jeden zawodnik mniej

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 19 wrz 2016, o 21:02

Bo w a) masz podane który konkretnie nie ukończył, w b) nie.

zanstaszek9 · Post autor: **zanstaszek9** » 19 wrz 2016, o 21:30

Ale przecież jeżeli byłoby 6 zawodników, to moglibysmy przyporządkować im miejsca za pomocą 6!. Tak samo dla 5 zawodników, 5!. Nie rozumiem co zmienia informacja o numerku zawodnika - i w a) i w b) przyporządkowujemy 6 miejsc pięciu zawodnikom, czyli 5!

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 19 wrz 2016, o 21:49

Nie przyporządkowujesz \(\displaystyle{ 6}\) miejsc, tylko \(\displaystyle{ 5}\), bo jeden z nich nie ukończył.

a) zawodnik numer \(\displaystyle{ 4}\) nie kończy biegu. Masz teraz pięciu zawodników oraz pięć miejsc. Tutaj wszystko jasne, mamy \(\displaystyle{ 5!}\).
b) najpierw wybierasz, który zawodnik nie ukończy biegu, a potem dopiero pięciu zawodników i pięć miejsc (\(\displaystyle{ 6\cdot 5!}\))