Doprecyzowanie działania metody szufladkowej.

[devilx997]

Przykładowe zadanie: Odpowiedz prawda/fałsz.
Urządzenie wygenerowało \(\displaystyle{ 1206}\) słów, pięcioliterowych z których każde złożone jest z liter a,b,c,d,e. Z zasady szufladkowej wiemy że:
a) co najmniej jedno słowo występowało co najwyżej \(\displaystyle{ 10}\) razy
b) istnieje \(\displaystyle{ 6}\) słów z których każde wystąpiło co najmniej \(\displaystyle{ 10}\) razy.
c) istnieje co najmniej jedno słowo, które wystąpiło dokładnie \(\displaystyle{ 11}\) razy.
d) Jeżeli wśród wygenerowanych słów mamy dokładnie \(\displaystyle{ 54}\) słowa rozpoczynające się na literkę A, to co najmniej jedno z pozostałych słów pojawiło się \(\displaystyle{ 12}\) razy.

Rozumiem że w tych słowach, każda litera występuje tylko jeden raz, nie jest to sprecyzowane w zadaniu, obym już na początku nie poczynił błędnego założenia.

Takich słów mamy \(\displaystyle{ 5! = 120}\)

a) Mamy więc \(\displaystyle{ 120}\) szufladek, po rozdzieleniu \(\displaystyle{ 1200}\) słów po \(\displaystyle{ 10}\) do każdej z szufladek zostaje nam \(\displaystyle{ 6}\).
\(\displaystyle{ 6}\) szufladek posiada \(\displaystyle{ 11}\) słów, pozostałe \(\displaystyle{ 114}\) po \(\displaystyle{ 10}\).

Odp. Prawda.

b) Doskonale wynika że to prawda również z poprzedniego podpunktu.

Odp. Prawda.

c) Pytanie, jak działa zasada szufladkowa.
Mam dwa podejścia:
- jeżeli elementy mogę rozmieszczać dowolnie, zakładam przypadek gdy 1206 wylosowanych słów jest takie samo, wszystkie są więc w jednej szufladce.

W takim wypadku odp. Fałsz.

- jeżeli elementy muszę rozmieszczać "równomiernie/kolejno" po każdej szufladce kolejno. W taki wypadku rozumowanie z podpunktu a) doprowadza mnie do odpowiedzi, Prawda.

Chciałbym prosić o przejrzyste wyjaśnienie działania metody szufladkowej dla zadań gdy w treści pytani jesteśmy o "dokładnie ileś razy".

d)
\(\displaystyle{ 1206 - 54 = 1152}\)

Słowa z A na początku
\(\displaystyle{ 4! = 24}\)

\(\displaystyle{ 120 - 24 = 96}\)

\(\displaystyle{ \frac{1152 }{ 96} = 12}\)

Odp. Prawda.

Proszę o wskazanie błędów w rozwiązaniach, lub gdy to możliwe w podejściu lub sposobie myślenia.

[Jan Kraszewski]

Rozumiem że w tych słowach, każda litera występuje tylko jeden raz, nie jest to sprecyzowane w zadaniu, obym już na początku nie poczynił błędnego założenia.

Można w każdym razie tak to zadanie zrozumieć.

a) Mamy więc \(\displaystyle{ 120}\) szufladek, po rozdzieleniu \(\displaystyle{ 1200}\) słów po \(\displaystyle{ 10}\) do każdej z szufladek zostaje nam \(\displaystyle{ 6}\).
\(\displaystyle{ 6}\) szufladek posiada \(\displaystyle{ 11}\) słów, pozostałe \(\displaystyle{ 114}\) po \(\displaystyle{ 10}\).

Odp. Prawda.

Odpowiedź dobra, ale podejście mniej, co wyjdzie Ci od razu w następnym podpunkcie. Nie możesz W OGÓLNOŚCI zakładać, że słowa rozkładają się w szufladkach równomiernie. Opisana przez Ciebie sytuacja to taki "przypadek graniczny" - przyjmujesz maksymalnie niekorzystnie z punktu widzenia zadanego pytania (dokładniej: pozytywnej na nie odpowiedzi) generowanie słów. W tym wypadku oznacza to generowanie równomierne. Starasz się, żeby się nie udało, ale słów jest dużo i zasada szufladkowa mówi, że i tak się uda. Ale musisz pamiętać, że dla innego pytania procedura "psucia" będzie inna.

b) Doskonale wynika że to prawda również z poprzedniego podpunktu.

Odp. Prawda.

Oczywiście nieprawda. A jeśli maszyna zepsuła się i generuje wyłącznie słowo "abcde"?

c) Pytanie, jak działa zasada szufladkowa.
Mam dwa podejścia:
- jeżeli elementy mogę rozmieszczać dowolnie, zakładam przypadek gdy 1206 wylosowanych słów jest takie samo, wszystkie są więc w jednej szufladce.

W takim wypadku odp. Fałsz.

- jeżeli elementy muszę rozmieszczać "równomiernie/kolejno" po każdej szufladce kolejno. W taki wypadku rozumowanie z podpunktu a) doprowadza mnie do odpowiedzi, Prawda.

Chciałbym prosić o przejrzyste wyjaśnienie działania metody szufladkowej dla zadań gdy w treści pytani jesteśmy o "dokładnie ileś razy".

To pytanie powinieneś postawić sobie na początku. Oczywiście słuszne jest podejście pierwsze - przecież Ty nie masz pojęcia, CO wygenerowała maszyna (wiesz tylko ILE), dlatego zawsze musisz zakładać najmniej korzystny scenariusz.

d)
\(\displaystyle{ 1206 - 54 = 1152}\)

Słowa z A na początku
\(\displaystyle{ 4! = 24}\)

\(\displaystyle{ 120 - 24 = 96}\)

\(\displaystyle{ \frac{1152 }{ 96} = 12}\)

Odp. Prawda.

To zależy, czy "\(\displaystyle{ 12}\) razy" to "dokładnie \(\displaystyle{ 12}\) razy", czy "przynajmniej \(\displaystyle{ 12}\) razy".

JK

[a4karo]

Oczywiście nieprawda. A jeśli maszyna zepsuła się i generuje wyłącznie słowo "abcde"?

...
JK

Maszyna wcale nie musiała się zepsuć, żeby wygenerować 1206 razy słowo "abcde".

[Jan Kraszewski]

Maszyna wcale nie musiała się zepsuć, żeby wygenerować 1206 razy słowo "abcde".

E, tam...

JK

[devilx997]

Dziękuję, wszystko jest jasne