Liczba nieparzysta, 6 różnych cyfr, 3 z nich przyste

[Bang]

Ile jest sześciocyfrowych liczb nieparzystych o różnych cyfrach, które mają dokładnie trzy cyfry parzyste?

Podzieliłem to na 2 części, kiedy pierwszą cyfrą jest parzysta[P] i druga część z pierwszą cyfrą nieparzystą[NP].

I)
P P P NP NP NP = \(\displaystyle{ 4\cdot4 \cdot3 \cdot5 \cdot4 \cdot3 \cdot}\)\(\displaystyle{ {5\choose 3}}\) - kombinacja bez powtórzen, gdzie ustawiamy 3 cyfyr parzyste na 5 miejscach.

II)
NP P P P NP NP = \(\displaystyle{ 5 \cdot5 \cdot4 \cdot3 \cdot4 \cdot3 \cdot}\)\(\displaystyle{ {5\choose 3}}\)

I dodajemy 2 wyniki. Uważacie, że to poprawnie?

[Poszukujaca]

Pomysł z podzieleniem na dwie części: pierwsza cyfra - parzysta i pierwsza cyfra - nieparzysta, jest bardzo dobry, ale Twoje obliczenia nie są poprawne.

1) Załóżmy, że pierwsza cyfra jest parzysta. Wtedy na pierwsze miejsce mamy do wyboru 4 liczby, ponieważ odpada nam zero. Potem musimy wybrać jeszcze dwa miejsca dla pozostałych dwóch liczb parzystych. Miejsca te wybieramy spośród czterech miejsc, ponieważ skoro cała liczba ma być nieparzysta, to wiemy, że ostatnia cyfra jest na pewno nieparzysta.

Mamy więc: \(\displaystyle{ 4 \cdot {4 \choose 2} \cdot 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}\)

Spróbuj teraz zapisać jeszcze sytuacje, kiedy pierwsza cyfra jest nieparzysta.