Ile jest drzew

[dram]

Witam.

Treść zadania:

Niech \(\displaystyle{ n > 1}\). Wyznaczyć liczbę drzew \(\displaystyle{ T}\) o zbiorze wierzchołków \(\displaystyle{ [n]}\)takich, że jednocześnie \(\displaystyle{ deg_{T}(1) = 2}\) oraz \(\displaystyle{ deg_{T}(2) = 1}\)

Nie bardzo wiem jak ruszyc takie zadanie, oraz dodatkowo chciałbym sie zapytać co oznacza ten warunek \(\displaystyle{ deg_{T}(1) = 2}\) oraz \(\displaystyle{ deg_{T}(2) = 1}\), wiem ,że deg oznacza stopień wierzchołka. Ale czy to chodzi o to, że dwa wierzchołki obok siebie mają mieć stopień 2 oraz 1?

Pozdrawiam

[piotrekgym]

Ja bym tutaj pokombinował coś z kodem Prufera.

Dla wierzchołka o stopniu \(\displaystyle{ 2}\), możemy w kodzie prufera wybrać jedno z \(\displaystyle{ n-2}\) miejsc: \(\displaystyle{ \binom {n-2} {1}}\)

Na każdym z pozostałych \(\displaystyle{ n-3}\) miejsc kodu prufera możemy postawić dowolny z \(\displaystyle{ n-2}\) wierzchołków (wierzchołka o stopniu \(\displaystyle{ 1}\) na pewno w kodzie prufera nie będzie).

Więc ostateczny wynik:

\(\displaystyle{ \binom {n-2} {1} \cdot (n-2) ^{n-3}}\)

Proszę mnie poprawić jeśli się mylę.