Danych jest 10 piłek oraz trzy koszyki

[alexpratchett]

1. Danych jest 10 piłek: 3 białe, 2 żółte oraz 5 zielonych oraz trzy koszyki: biały, żółty, zielony. Na ile sposobów można umieścić piłki w koszykach tak, aby żadna piłka nie znalazła się w koszyku o tym samym kolorze co ona sama?
a) przyjmujemy, że piłki w tym samym kolorze są nierozróżnialne
b) przyjmujemy, że piłki są ponumerowane od 1 do 10.

2. Na ile sposobów można utworzyć sześcioliterowe słowo nad alfabetem {a, b, c} tak, aby:
a) każda litera wystąpiła dwa razy?
b) każda litera wystąpiła co najmniej raz?
c) wystąpiły co najmniej dwie litery?
d) wystąpiły dokładnie dwie litery?

Prosiłbym o wytłumaczenie, co i dlaczego jest liczone.

[Mruczek]

No zadanie nr 2 jest prostsze. Jest dosyć standardowe. Skoro masz już 20 lat to oznacza, że chyba jesteś po maturze, a w liceum była kombinatoryka i takie rzeczy jak kombinacje, permutacje itd...

2a) każda litera wystąpiła 2 razy - no to trzeba wybrać z tych sześciu pozycji najpierw pozycje dla litery a, potem dla litery b, a pozostałe 2 miejsca będą dla c. Jak to zrobisz?

2b) każda litera wystąpiła co najmniej raz - może prościej będzie policzyć to na odwrót, czyli od liczby wszystkich słów odjąć te w których wystąpiła tylko jedna lub dwie litery.

[karakuku]

W pierwszym w a)

//(n,m)- czyli n kulek wsadzamy do jednego koszyka, a m do drugiego

żółte możesz rozłożyć na 3 sposoby w koszykach innego koloru: (2,0),(1,1),(0,2)
białe na 4 sposoby: (4,0),(3,1),(1,3),(0,4)
zielone na 6 sposobów:(5,0),(4,1),(2,3),(3,2),(1,4),(0,5)

Czyli \(\displaystyle{ 3 \cdot 4 \cdot 6=72}\) sposoby

a w b) to się zwiększają sposoby rozkładania trochę

żółte:
(2,0) na \(\displaystyle{ {2 \choose 2}}\) sposobów = 1
(1,1) na \(\displaystyle{ {2 \choose 1}}\) sposobów = 2
(0,2) na \(\displaystyle{ {2 \choose 0}}\) sposobów = 1
Czyli żółtych nam się zwiększyło do 4 sposobów. Z innymi analogicznie