Dowód na zdarzeniach.
Dowód na zdarzeniach.
Udowodnić, że jeśli \(\displaystyle{ A\cap B \subset C}\), to \(\displaystyle{ P(C) \ge P(A)+P(B)-1}\)
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Dowód na zdarzeniach.
Z założenia i z monotoniczności prawdopodobieństwa mamy
\(\displaystyle{ \mathbf{P}(C)\ge \mathbf{P}(A \cap B)=\mathbf{P}(A)+\mathbf{P}(B)-\mathbf{P}(A \cup B)\ge \mathbf{P}(A)+\mathbf{P}(B)-1}\),
bo \(\displaystyle{ \mathbf{P}(A \cup B)\le \mathbf{P}(\Omega)=1}\).-- 23 sie 2016, o 19:47 --Użyłem jeszcze przekształconego wzorku
\(\displaystyle{ \mathbf{P}(A \cup B)=\mathbf{P}(A)+\mathbf{P}(B)-\mathbf{P}(A \cap B)}\)
(wzór włączeń i wyłączeń dla dwóch zdarzeń).
\(\displaystyle{ \mathbf{P}(C)\ge \mathbf{P}(A \cap B)=\mathbf{P}(A)+\mathbf{P}(B)-\mathbf{P}(A \cup B)\ge \mathbf{P}(A)+\mathbf{P}(B)-1}\),
bo \(\displaystyle{ \mathbf{P}(A \cup B)\le \mathbf{P}(\Omega)=1}\).-- 23 sie 2016, o 19:47 --Użyłem jeszcze przekształconego wzorku
\(\displaystyle{ \mathbf{P}(A \cup B)=\mathbf{P}(A)+\mathbf{P}(B)-\mathbf{P}(A \cap B)}\)
(wzór włączeń i wyłączeń dla dwóch zdarzeń).