Na ile różnych sposobów z talii 52 kart można wybrać 6 kart tak, aby zawsze wśród nich były karty różnych kolorów?
Proszę o pomoc, gdyż kompletnie nie mam pomysłu jak się za to zabrać. Może coś ze zdarzeniem przeciwnym?
Talia kart
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Talia kart
A - z talii 52 kart wybieramy 6 kart tak, aby zawsze wśród nich były karty różnych kolorów
\(\displaystyle{ \left| A\right| =\left| A_1\right|+\left| A_2\right|}\)
gdzie:
A_1 - Trzy karty są w jednym kolorze, a pozostałe w różnych (np: trzy trefle, karo, kier i pik):
\(\displaystyle{ \left| A_1\right| = {13 \choose 3}{13 \choose 1}{13 \choose 1}{13 \choose 1} \cdot \frac{4!}{3!}}\)
A_2 - Dwie karty są w jednym kolorze, dwie w innym i po jednej w pozostałych kolorach (np: dwa trefle, dwa piki, karo i kier ):
\(\displaystyle{ \left| A_2\right|= {13 \choose 2}{13 \choose 2}{13 \choose 1}{13 \choose 1} \cdot \frac{4!}{2!2!}}\)
\(\displaystyle{ \left| A\right| =\left| A_1\right|+\left| A_2\right|}\)
gdzie:
A_1 - Trzy karty są w jednym kolorze, a pozostałe w różnych (np: trzy trefle, karo, kier i pik):
\(\displaystyle{ \left| A_1\right| = {13 \choose 3}{13 \choose 1}{13 \choose 1}{13 \choose 1} \cdot \frac{4!}{3!}}\)
A_2 - Dwie karty są w jednym kolorze, dwie w innym i po jednej w pozostałych kolorach (np: dwa trefle, dwa piki, karo i kier ):
\(\displaystyle{ \left| A_2\right|= {13 \choose 2}{13 \choose 2}{13 \choose 1}{13 \choose 1} \cdot \frac{4!}{2!2!}}\)
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Talia kart
Te mnożniki za symbolami ,,n po k' to wybór koloru (kolorów) w którym mamy 3 karty (w których mamy pary kart).
Stąd:
\(\displaystyle{ \left| A_1\right| = {13 \choose 3}{13 \choose 1}{13 \choose 1}{13 \choose 1} \cdot 4}\)
\(\displaystyle{ \left| A_2\right|= {13 \choose 2}{13 \choose 2}{13 \choose 1}{13 \choose 1} \cdot 6}\)
De facto jest to równoważne z przestawianiem symboli ,,n po k' o ile każdemu kolorowi przypiszemy określone miejsce w kolejności kolorów.
Stąd:
\(\displaystyle{ \left| A_1\right| = {13 \choose 3}{13 \choose 1}{13 \choose 1}{13 \choose 1} \cdot 4}\)
\(\displaystyle{ \left| A_2\right|= {13 \choose 2}{13 \choose 2}{13 \choose 1}{13 \choose 1} \cdot 6}\)
De facto jest to równoważne z przestawianiem symboli ,,n po k' o ile każdemu kolorowi przypiszemy określone miejsce w kolejności kolorów.