Strona 1 z 1
Talia kart, silnia
: 6 wrz 2007, o 18:30
autor: michal0389
Prosze o rozwiazanie tych 3 zadan:
1) Na ile sposobow mozna wybrac 3 karty sposrod 24?
Probowalem rozwiazywac to w sposob: 24*23*22, ale chyba cos nie tak.
2) Oblicz:
\(\displaystyle{ \frac{(n+1)!(n-1)!}{(n!)^2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{(n+1)! - n!}{(n-1)!}}\)
Jesli mozecie rowzwiazujcie "krok po kroku", chce zalapac o co w tym chodzi.
3) Korzystajac z zasady indukcji matematycznej, udowodnij, ze \(\displaystyle{ P_{n} = n!}\)
To jesli Wam sie chce Z gory wielkie dzieki.
Talia kart, silnia
: 6 wrz 2007, o 18:41
autor: Piotrek89
1) \(\displaystyle{ C_{24}^{3} = {24\choose 3}}\)
Talia kart, silnia
: 6 wrz 2007, o 18:42
autor: mostostalek
1. \(\displaystyle{ {24\choose3}=\frac{22 23 24}{3!}=22 23 8}\)
Talia kart, silnia
: 6 wrz 2007, o 18:47
autor: Piotrek89
mostostalek pisze:\(\displaystyle{ {24\choose3}=\frac{22 23 24}{3!}=22 23 8}\)
22*23*
4
Talia kart, silnia
: 6 wrz 2007, o 18:48
autor: mostostalek
\(\displaystyle{ \frac{(n+1)!(n-1)!}{(n!)^2}=\frac{(n+1)(n)(n-1)!(n-1)!}{[(n-1)!]^2n^2}=\frac{n^2+n}{n^2}=1+\frac{1}{n}}\)
[ Dodano: 6 Września 2007, 18:56 ]
\(\displaystyle{ \frac{(n+1)!-n!}{(n-1)!}=\frac{(n+1)n!-n!}{(n-1)!}=\frac{n n!}{(n-1)!}=\frac{n^2 (n-1)!}{(n-1)!}=n^2}\)
[ Dodano: 6 Września 2007, 18:59 ]
co do pierwszego, oczywiście
\(\displaystyle{ 24:6=4\neq8}\) sorry za błąd.. a co do trzeciego to zupełnie nie wiem co masz na myśli
Talia kart, silnia
: 6 wrz 2007, o 19:16
autor: michal0389
mostostalek pisze:\(\displaystyle{ \frac{(n+1)!(n-1)!}{(n!)^2}=\frac{(n+1)(n)(n-1)!(n-1)!}{[(n-1)!]^2n^2}=\frac{n^2+n}{n^2}=1+\frac{1}{n}}\)
[ Dodano: 6 Września 2007, 18:56 ]
\(\displaystyle{ \frac{(n+1)!-n!}{(n-1)!}=\frac{(n+1)n!-n!}{(n-1)!}=\frac{n n!}{(n-1)!}=\frac{n^2 (n-1)!}{(n-1)!}=n^2}\)
[ Dodano: 6 Września 2007, 18:59 ]
co do pierwszego, oczywiście
\(\displaystyle{ 24:6=4\neq8}\) sorry za błąd.. a co do trzeciego to zupełnie nie wiem co masz na myśli
Dzieki Wszystkim
Co do zadania trzeciego, to pochodzi ono z podrecznika i zadnych dodatkowych informacji do niego nie ma :/
Co do zadania drugiego, to czy moglbys edytowac swoj post i dopisac, co skad sie bierze?
Talia kart, silnia
: 6 wrz 2007, o 20:03
autor: mostostalek
przejście pierwsze: z definicji silni: \(\displaystyle{ (n+1)!=n! (n+1)}\) dalej podobnie: \(\displaystyle{ n!=(n-1)! n}\) zatem \(\displaystyle{ (n+1)!=(n+1) n (n-1)!}\)
dalej: oczywiście \(\displaystyle{ a a=a^2}\) stąd \(\displaystyle{ (n-1)!(n-1)!=[(n-1)!]^2}\)
w mianowniku:
\(\displaystyle{ (n!)^2=n! n!=(n-1)! n (n-1)! n=[(n-1)!]^2n^2}\)
reszte chyba rozumiesz
przykład drugi:
czego tu można nie rozumieć.. hmm.. może tak:
\(\displaystyle{ (n+1)n!-n!=n n! + 1 n! -n!=n n!}\)
dalej:
\(\displaystyle{ n n!= n n (n-1)!=n^2(n-1)!}\)
bardzo łopatologicznie wytłumaczone..
a co do trzeciego.. zobacz co może oznaczać \(\displaystyle{ P_n}\).. może jest to jakoś zdefiniowane.. na przykład wcześniej jako liczba permutacji n elementów
Talia kart, silnia
: 7 wrz 2007, o 14:35
autor: michal0389
O to chodzilo Dzieki
A \(\displaystyle{ P_{n}}\) oznacza liczbe permutacji zbioru n-elementowego.
Talia kart, silnia
: 7 wrz 2007, o 15:03
autor: mostostalek
no to teraz można udowodnić indukcyjnie to 3, jak wiemy co to jest..
weźmy
\(\displaystyle{ P_{1}}\).. wiadomo ile jest możliwych ustawień w kolejkę zbioru jednoelementowego: 1 = 1!, czyli dla n=1 wzór się zgadza..
wiemy stąd, że istnieje jakieś k dla którego \(\displaystyle{ P_{k}=k!}\)
udowodnimy, że stąd wynika, że \(\displaystyle{ P_{k+1}=(k+1)!}\)..
weźmy k+1 elementów.. mamy obliczyć ilość permutacji tego zbioru:
podzielmy go na dwa zbiory: k-elementowy i jednoelementowy..
mamy k+1 miejsc, na który możemy położyć ten jeden element..
powiedzmy, że kładziemy go na pierwszym miejscu.. pozostały zbiór k-elementowy ustawiamy na k miejscach na k! (co wiemy z założenia) sposobów..
wiemy że jest k+1 miejsc na które możemy położyć, na początku nasz pojedynczy element.. stąd obliczmy:
\(\displaystyle{ P_{k+1}=k! (k+1)=(k+1)!}\)
co należało dowieść..
hmmm obawiam się że nie da się tego udowodnić bardziej algebraicznie..
Talia kart, silnia
: 7 wrz 2007, o 18:32
autor: michal0389
Jestes najlepszy Bardzo mi pomogles, wielkie dzieki