Liczby w sześciokącie

[kasia00]

Mam podane liczny 1,2,3,4,5,6 które należy umieścić w wierzchołkach sześciokątu tak aby różnica między dwoma sąsiednimi wierzchołkami była nieparzysta. Na ile sposobów można ponumerować wierzchołki? Proszę o pomoc.

Moja idea: Przedstawiam wierzchołki jako listę \(\displaystyle{ (1,2,...,6)}\) więc mam pierwsze miejce może być zajęte przez 3 liczby, drugie również(bo rozpatruje opcję gdzie obok l. parzystej musi stać l. nieparzysta), trzecie i czwarte może być zajęte przez kolejne dwie i ostatnie przez ostatnie liczby więc mamy: \(\displaystyle{ (3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2\cdot 1 \cdot 1)= 72}\) sposoby?

[Santiago A]

Tak. Pierwszą liczbę, jedynkę, możesz wpisać na sześć sposobów. Pozostałe nieparzyste liczby na \(\displaystyle{ 2!}\), zaś parzyste - na \(\displaystyle{ 3!}\). Wszystko mnożymy i wychodzi właśnie \(\displaystyle{ 72}\).

Ogólniej: jeśli wielokąt ma \(\displaystyle{ 2n}\) kątów, to odpowiedzią jest \(\displaystyle{ 2 \cdot (n!)^2}\).