Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych

[pvnrt]

Cześć, Zastanawiam się nad tym czy można kombinatorycznie policzyć liczbę ewentualnych pierwiastków wymiernych, mając dany wielomian o współczynniku wiodącym p i wyrazie wolnym q ?

[karolex123]

To zależy od tego po ile dzielników mają liczby \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) (muszą być one liczbami całkowitymi). Niech ilość dzielników liczby \(\displaystyle{ p}\) wynosi \(\displaystyle{ i _{p}}\), a liczby \(\displaystyle{ q}\)- \(\displaystyle{ i _{q}}\) . Teraz łatwo wyznaczyć moc zbioru liczb wymiernych wśród których można szukać pierwiastków wielomianu.
Trzeba uważać jedynie na powtórzenia