Stosunek występowania serii ciągów - rzut monetą.

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
robocop80
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 3 lip 2016, o 21:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: n/a
Podziękował: 13 razy

Stosunek występowania serii ciągów - rzut monetą.

Post autor: robocop80 »

Dzień dobry.

Podczas rzucania monetą(idealnie wyważoną), wypadają raz orzeł raz reszka.

Podczas analizy wyników wszystkich rzutów widzimy że tworzą się grupy ciągów orłów i reszek - jedne dłuższe, drugie krótsze.

Interesuje mnie czy jest możliwość aby serii po 3 było więcej niż serii po 2.
Czy jest możliwość wyliczenia tego rozkładu w jakiś sposób.

Dziękuję
Awatar użytkownika
Santiago A
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 248
Rejestracja: 22 sty 2016, o 20:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zaragoza
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 51 razy

Stosunek występowania serii ciągów - rzut monetą.

Post autor: Santiago A »

To może być nieelementarne, ale nawet ja czasami się mylę. Załóżmy, że rzucamy monetą \(\displaystyle{ n}\) razy. Różnych wyników, w których ta sama strona monety pojawia się w co najmniej trzech kolejnych rzutach jest \(\displaystyle{ 2^n - 2F_{n+1}}\), gdzie \(\displaystyle{ F_n}\) to liczby Fibonacciego. Wyników, w których ta sama strona monety pojawia się co najmniej dwa razy jest trochę więcej - \(\displaystyle{ 2^n - 2}\).

Ty chcesz wiedzieć, ile jest takich serii rzutów, w których "trójek" jest więcej niż "dwójek". Policzyłem na komputerze, ale nie umiem znaleźć żadnych prawidłowości poza tym, że prawa kolumna rośnie wykładniczo.

Kod: Zaznacz cały

n  | a(n)
2  | 4
3  | 6
4  | 12
5  | 26
6  | 54
7  | 108
8  | 210
9  | 412
10 | 824
11 | 1664
12 | 3354
13 | 6718
robocop80
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 3 lip 2016, o 21:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: n/a
Podziękował: 13 razy

Stosunek występowania serii ciągów - rzut monetą.

Post autor: robocop80 »

Może niezbyt przejrzyście to napisałem.

Raz pobrałem zapis historii 2 mln rzutów. Użyłem edytora tekstu aby wszystkie te ciągi pozliczać. Mam namyśli:

np. mały fragment: ORRORROOORRRRORROOORRRRRRRRROOOROOROOROOOOO

No i po zliczeniu wyszło, że dla O.

Ciągi O wystąpiły ok 500 tyś razy.
Ciągi OO wystąpiły ok 250 tyś. razy
Ciągi OOO wystąpiły ok 130 tyś razy.
Ciągi OOOO wystąpiły ok 68 tyś razy.
Ciągi OOOOO itd.

Już nie pamiętam dokładnie wyników a zapiski wyrzuciłem.

Moje pytanie odnosi się do tych ciągów, nie wiem jak je nazywacie.

Czy OOO może wystąpić więcej razy niż OO? No, wydaje się to niemożliwe.
Awatar użytkownika
Santiago A
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 248
Rejestracja: 22 sty 2016, o 20:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zaragoza
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 51 razy

Stosunek występowania serii ciągów - rzut monetą.

Post autor: Santiago A »

Czy w przypadkowo wybranym (długim) ciągu sekwencja OOO może pojawić się więcej razy niż OO? Oczywiście, że może: wyobraź sobie dwieście pięćdziesiąt tysięcy powtórzeń "OOOR".
robocop80
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 3 lip 2016, o 21:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: n/a
Podziękował: 13 razy

Stosunek występowania serii ciągów - rzut monetą.

Post autor: robocop80 »

mam namyśli czy w 2 mln rzutach sekwencja OOO może występować więcej razy niż sekwencja OO
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Stosunek występowania serii ciągów - rzut monetą.

Post autor: a4karo »

Może, choć prawdopodobieństwo takiego zdarzenia jest nikłe. W ekstremalnym przypadku możesz dostać 2 miliony orłów.
miodzio1988

Stosunek występowania serii ciągów - rzut monetą.

Post autor: miodzio1988 »

407921.htm#p5432696

Nieładnie jest zakładać kilka kont

mam namyśli czy w 2 mln rzutach sekwencja OOO może występować więcej razy niż sekwencja OO
Tak, jeżeli oczywiście nie liczysz OOO jako dwóch sekwencji OO
Awatar użytkownika
Santiago A
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 248
Rejestracja: 22 sty 2016, o 20:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zaragoza
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 51 razy

Stosunek występowania serii ciągów - rzut monetą.

Post autor: Santiago A »

a4karo pisze:Może, choć prawdopodobieństwo takiego zdarzenia jest nikłe. W ekstremalnym przypadku możesz dostać 2 miliony orłów.
Odnoszę wrażenie, że prawdopodobieństwo jest całkiem spore i wynosi w przybliżeniu \(\displaystyle{ 18}\) procent. Przykładowo dla \(\displaystyle{ n = 6}\) mamy jedenaście sprzyjających układów (na sześćdziesiąt cztery możliwe):

Kod: Zaznacz cały

{0, 0, 0, 1, 0, 1}, 
{0, 0, 0, 1, 1, 0}, 
{0, 0, 0, 1, 1, 1}, 
{0, 1, 0, 0, 0, 1}, 
{0, 1, 0, 1, 1, 1}, 
{0, 1, 1, 0, 0, 0}, 
{1, 0, 0, 0, 1, 0}, 
{1, 0, 1, 0, 0, 0}, 
{1, 1, 0, 0, 0, 1}, 
{1, 1, 0, 1, 1, 1}, 
{1, 1, 1, 0, 0, 0}
Poprzednie obliczenia zawierają niestety błędy, których nie umiem jeszcze uzasadnić.
ODPOWIEDZ