Stosunek występowania serii ciągów - rzut monetą.
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 3 lip 2016, o 21:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: n/a
- Podziękował: 13 razy
Stosunek występowania serii ciągów - rzut monetą.
Dzień dobry.
Podczas rzucania monetą(idealnie wyważoną), wypadają raz orzeł raz reszka.
Podczas analizy wyników wszystkich rzutów widzimy że tworzą się grupy ciągów orłów i reszek - jedne dłuższe, drugie krótsze.
Interesuje mnie czy jest możliwość aby serii po 3 było więcej niż serii po 2.
Czy jest możliwość wyliczenia tego rozkładu w jakiś sposób.
Dziękuję
Podczas rzucania monetą(idealnie wyważoną), wypadają raz orzeł raz reszka.
Podczas analizy wyników wszystkich rzutów widzimy że tworzą się grupy ciągów orłów i reszek - jedne dłuższe, drugie krótsze.
Interesuje mnie czy jest możliwość aby serii po 3 było więcej niż serii po 2.
Czy jest możliwość wyliczenia tego rozkładu w jakiś sposób.
Dziękuję
- Santiago A
- Użytkownik
- Posty: 248
- Rejestracja: 22 sty 2016, o 20:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zaragoza
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 51 razy
Stosunek występowania serii ciągów - rzut monetą.
To może być nieelementarne, ale nawet ja czasami się mylę. Załóżmy, że rzucamy monetą \(\displaystyle{ n}\) razy. Różnych wyników, w których ta sama strona monety pojawia się w co najmniej trzech kolejnych rzutach jest \(\displaystyle{ 2^n - 2F_{n+1}}\), gdzie \(\displaystyle{ F_n}\) to liczby Fibonacciego. Wyników, w których ta sama strona monety pojawia się co najmniej dwa razy jest trochę więcej - \(\displaystyle{ 2^n - 2}\).
Ty chcesz wiedzieć, ile jest takich serii rzutów, w których "trójek" jest więcej niż "dwójek". Policzyłem na komputerze, ale nie umiem znaleźć żadnych prawidłowości poza tym, że prawa kolumna rośnie wykładniczo.
Ty chcesz wiedzieć, ile jest takich serii rzutów, w których "trójek" jest więcej niż "dwójek". Policzyłem na komputerze, ale nie umiem znaleźć żadnych prawidłowości poza tym, że prawa kolumna rośnie wykładniczo.
Kod: Zaznacz cały
n | a(n)
2 | 4
3 | 6
4 | 12
5 | 26
6 | 54
7 | 108
8 | 210
9 | 412
10 | 824
11 | 1664
12 | 3354
13 | 6718
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 3 lip 2016, o 21:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: n/a
- Podziękował: 13 razy
Stosunek występowania serii ciągów - rzut monetą.
Może niezbyt przejrzyście to napisałem.
Raz pobrałem zapis historii 2 mln rzutów. Użyłem edytora tekstu aby wszystkie te ciągi pozliczać. Mam namyśli:
np. mały fragment: ORRORROOORRRRORROOORRRRRRRRROOOROOROOROOOOO
No i po zliczeniu wyszło, że dla O.
Ciągi O wystąpiły ok 500 tyś razy.
Ciągi OO wystąpiły ok 250 tyś. razy
Ciągi OOO wystąpiły ok 130 tyś razy.
Ciągi OOOO wystąpiły ok 68 tyś razy.
Ciągi OOOOO itd.
Już nie pamiętam dokładnie wyników a zapiski wyrzuciłem.
Moje pytanie odnosi się do tych ciągów, nie wiem jak je nazywacie.
Czy OOO może wystąpić więcej razy niż OO? No, wydaje się to niemożliwe.
Raz pobrałem zapis historii 2 mln rzutów. Użyłem edytora tekstu aby wszystkie te ciągi pozliczać. Mam namyśli:
np. mały fragment: ORRORROOORRRRORROOORRRRRRRRROOOROOROOROOOOO
No i po zliczeniu wyszło, że dla O.
Ciągi O wystąpiły ok 500 tyś razy.
Ciągi OO wystąpiły ok 250 tyś. razy
Ciągi OOO wystąpiły ok 130 tyś razy.
Ciągi OOOO wystąpiły ok 68 tyś razy.
Ciągi OOOOO itd.
Już nie pamiętam dokładnie wyników a zapiski wyrzuciłem.
Moje pytanie odnosi się do tych ciągów, nie wiem jak je nazywacie.
Czy OOO może wystąpić więcej razy niż OO? No, wydaje się to niemożliwe.
- Santiago A
- Użytkownik
- Posty: 248
- Rejestracja: 22 sty 2016, o 20:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zaragoza
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 51 razy
Stosunek występowania serii ciągów - rzut monetą.
Czy w przypadkowo wybranym (długim) ciągu sekwencja OOO może pojawić się więcej razy niż OO? Oczywiście, że może: wyobraź sobie dwieście pięćdziesiąt tysięcy powtórzeń "OOOR".
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 3 lip 2016, o 21:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: n/a
- Podziękował: 13 razy
Stosunek występowania serii ciągów - rzut monetą.
mam namyśli czy w 2 mln rzutach sekwencja OOO może występować więcej razy niż sekwencja OO
-
- Użytkownik
- Posty: 22173
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Stosunek występowania serii ciągów - rzut monetą.
Może, choć prawdopodobieństwo takiego zdarzenia jest nikłe. W ekstremalnym przypadku możesz dostać 2 miliony orłów.
Stosunek występowania serii ciągów - rzut monetą.
407921.htm#p5432696
Nieładnie jest zakładać kilka kont
Nieładnie jest zakładać kilka kont
Tak, jeżeli oczywiście nie liczysz OOO jako dwóch sekwencji OOmam namyśli czy w 2 mln rzutach sekwencja OOO może występować więcej razy niż sekwencja OO
- Santiago A
- Użytkownik
- Posty: 248
- Rejestracja: 22 sty 2016, o 20:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zaragoza
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 51 razy
Stosunek występowania serii ciągów - rzut monetą.
Odnoszę wrażenie, że prawdopodobieństwo jest całkiem spore i wynosi w przybliżeniu \(\displaystyle{ 18}\) procent. Przykładowo dla \(\displaystyle{ n = 6}\) mamy jedenaście sprzyjających układów (na sześćdziesiąt cztery możliwe):a4karo pisze:Może, choć prawdopodobieństwo takiego zdarzenia jest nikłe. W ekstremalnym przypadku możesz dostać 2 miliony orłów.
Kod: Zaznacz cały
{0, 0, 0, 1, 0, 1},
{0, 0, 0, 1, 1, 0},
{0, 0, 0, 1, 1, 1},
{0, 1, 0, 0, 0, 1},
{0, 1, 0, 1, 1, 1},
{0, 1, 1, 0, 0, 0},
{1, 0, 0, 0, 1, 0},
{1, 0, 1, 0, 0, 0},
{1, 1, 0, 0, 0, 1},
{1, 1, 0, 1, 1, 1},
{1, 1, 1, 0, 0, 0}