Z cyfr 0, 1, 2, 3, 4, 5 układamy liczby sześciocyfrowe. Ile otrzymamy liczb sześciocyfrowych, w których cyfry:
1)nie powtarzają się i liczba z nich utworzona jest podzielna przez 4
2) nie powtarzają się i tworzą liczbę parzystą
Układ cyfr nie powtarzających się i podzielnych
- Lider_M
- Użytkownik
- Posty: 867
- Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: MiNI PW
- Pomógł: 258 razy
Układ cyfr nie powtarzających się i podzielnych
Tworzymy liczby postaci ABCDEF , gdzie A,B,C,D,E,F to cyfry.
1) najpierw musimy wybrać cyfry E i F (w/g zasady podzielności przez 4), kolejne D,C,B,A wybieramy losowo (pamiętając tylko, że A nie może być zerem)
2) na miejscu F musi stać cyfra parzysta, kolejne cyfry wybieramy losowo (pamiętając, że A nie może być zerem).
1) najpierw musimy wybrać cyfry E i F (w/g zasady podzielności przez 4), kolejne D,C,B,A wybieramy losowo (pamiętając tylko, że A nie może być zerem)
2) na miejscu F musi stać cyfra parzysta, kolejne cyfry wybieramy losowo (pamiętając, że A nie może być zerem).
-
- Użytkownik
- Posty: 1251
- Rejestracja: 30 sty 2007, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
- Podziękował: 352 razy
- Pomógł: 33 razy
Układ cyfr nie powtarzających się i podzielnych
Odkopuję.
Czy w 1) poprawne rozwiązanie jest takie:
Badamy jakie mogą być E i F: 04, 12, 24, 32, 40
W przypadkach pierwszym i ostatnim pozostałe cyfry ustawiamy dowolnie, więc mamy razem \(\displaystyle{ 2 \cdot 4!}\) możliwości.
W pozostałych przypadkach na pierwszym miejscu nie może stać 0, więc mamy 3 możliwości wpisania liczby jako A, a następnie resztę wybieramy na \(\displaystyle{ 3!}\) sposobów, więc razem jest \(\displaystyle{ 3 \cdot 3 \cdot 3!}\) możliwości.
Sumując mamy: \(\displaystyle{ 2 \cdot 4! + 3 \cdot 3 \cdot 3! = 102}\) możliwości.
Nie widzę błędu, a podobno ma wyjść 144...
Czy w 1) poprawne rozwiązanie jest takie:
Badamy jakie mogą być E i F: 04, 12, 24, 32, 40
W przypadkach pierwszym i ostatnim pozostałe cyfry ustawiamy dowolnie, więc mamy razem \(\displaystyle{ 2 \cdot 4!}\) możliwości.
W pozostałych przypadkach na pierwszym miejscu nie może stać 0, więc mamy 3 możliwości wpisania liczby jako A, a następnie resztę wybieramy na \(\displaystyle{ 3!}\) sposobów, więc razem jest \(\displaystyle{ 3 \cdot 3 \cdot 3!}\) możliwości.
Sumując mamy: \(\displaystyle{ 2 \cdot 4! + 3 \cdot 3 \cdot 3! = 102}\) możliwości.
Nie widzę błędu, a podobno ma wyjść 144...
- silicium2002
- Użytkownik
- Posty: 786
- Rejestracja: 9 lip 2009, o 15:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 114 razy
Układ cyfr nie powtarzających się i podzielnych
Zgubiłeś \(\displaystyle{ 20}\) i \(\displaystyle{ 52}\) które też są podzielne na \(\displaystyle{ 4}\) i to daje nam \(\displaystyle{ 3 \cdot 4! + 4 \cdot 3 \cdot 3! = 72 + 72 = 144}\) możliwości i wszystko się zgadza
coś ci dziś nie idzie ta matma ;p
Pozdrawiam
coś ci dziś nie idzie ta matma ;p
Pozdrawiam