Zasada sumy

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
roin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 4 lip 2016, o 11:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: W-wa

Zasada sumy

Post autor: roin »

hej
na czym polega "zasada sumy"?
chodzi o to że jeśli istnieje \(\displaystyle{ n_1}\) możliwości wykonania jednej czynności i \(\displaystyle{ n_2}\) możliwości wykonania drugiej, to możemy to zsumować w \(\displaystyle{ n_1+n_2}\)?
Ostatnio zmieniony 7 lip 2016, o 23:28 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Nie używaj Caps Locka.
Awatar użytkownika
Peter Zof
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 585
Rejestracja: 30 cze 2012, o 16:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa (MIMUW) / Pułtusk
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 66 razy

Zasada sumy

Post autor: Peter Zof »

Zapewne chodzi Ci o zasadę dodawania.

Załóżmy, że mamy
\(\displaystyle{ n_1}\) sposobów, aby zaszło zdarzenie \(\displaystyle{ E_1}\),
\(\displaystyle{ n_2}\) sposobów, aby zaszło zdarzenie \(\displaystyle{ E_2}\),
\(\displaystyle{ \vdots}\)
\(\displaystyle{ n_k}\) sposobów, aby zaszło zdarzenie \(\displaystyle{ E_k}\),

gdzie \(\displaystyle{ k \geq 1}\). Jeśli wszystkie sposoby odpowiadające realizacji różnych zdarzeń są parami różne to liczba sposobów, aby zaszło chociaż jedno spośród zdarzeń \(\displaystyle{ E_1,\dots,E_k}\) wynosi \(\displaystyle{ n_1+\dots+n_k}\).

Przykładowo, przypuśćmy że z miasta A do miasta B można dostać się na trzy sposoby - autostradą, morzem oraz drogą lotniczną. Przypuśćmy, że są dwie możliwe drogi morskie, trzy możliwe drogi lotniczne oraz dwie trasy autostradą. Wtedy całkowita liczba dróg z miasta A do B wynosi 2+3+2=7.

W języku teorio mnogościowym równoważna wersja zasady dodawania wyraża się następująco.
Niech \(\displaystyle{ A_1,\dots,A_k}\) będą skończonymi zbiorami, gdzie \(\displaystyle{ k \geq 1}\). Jeśli zbiory te są parami rozłączne to wtedy \(\displaystyle{ \left|\bigcup_{i=1}^{k}A_i\right|=\left|A_1\cup\dots \cup A_k\right|=\sum_{i=1}^{k}|A_i|}\).
ODPOWIEDZ