Miejsca przy stole

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Exceleent
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 6 maja 2016, o 13:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Libiąż

Miejsca przy stole

Post autor: Exceleent »

Na ile sposobów mogę usiedzieć \(\displaystyle{ 2}\) osoby przy stole w którym jest \(\displaystyle{ 3k}\) miejsc, tak aby siedziały obok siebie ??
Ostatnio zmieniony 26 cze 2016, o 17:08 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
M Maciejewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 318
Rejestracja: 14 maja 2016, o 16:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Pomógł: 90 razy

Miejsca przy stole

Post autor: M Maciejewski »

Nie wiem, jak ten stół wygląda, ale zakładam, że można w nim usiąść dookoła.
Niech pierwsza osoba to będzie ta, która siedzi z lewej strony tej pary.
Pierwsza osoba siada w dowolnym miejscu, więc ma \(\displaystyle{ 3k}\) miejsc do wyboru. Druga osoba siada po jej prawej stronie (nie ma wyboru). Tak więc jest \(\displaystyle{ 3k}\) wyborów.
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Miejsca przy stole

Post autor: arek1357 »

Permutacja koralikowa.

\(\displaystyle{ (3k-2)! \cdot 2!}\)
Awatar użytkownika
kinia7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 704
Rejestracja: 28 lis 2012, o 11:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 94 razy

Miejsca przy stole

Post autor: kinia7 »

arek1357 pisze: \(\displaystyle{ (3k-2)! \cdot 2!}\)
Czy nie za dużo? Przy stole prostokątnym, przy którym na krótszych bokach są pojedyncze miejsca a na dłuższych bokach po dwa krzesła, jest 6 miejsc (taki układ mamy w stołowym). I Ty byś przy tym stole tę parę usadził na \(\displaystyle{ (6-2)! \cdot 2!=48}\) sposobów. No, no.

Wyobraźmy sobie, że te krzesła to wierzchołki wielokąta. Krzesła "połączone" przez tę parę dają bok wielokąta. Boków wielokąta jest \(\displaystyle{ 3k}\). Taki bok wielokąta para może "zasiedlić" na dwa sposoby: jedna z nich może mieć tę drugą z lewej bądź z prawej strony. Więc \(\displaystyle{ n=3k \cdot 2=6k}\). Przy moim stole to jest \(\displaystyle{ 12}\) sposobów.

Można jeszcze prościej: jedna z tych osób może zająć jedno z \(\displaystyle{ 3k}\) miejsc. Druga osoba może usiąść obok niej z jednej lub z drugiej strony. \(\displaystyle{ n=3k \cdot 2=6k}\)
M Maciejewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 318
Rejestracja: 14 maja 2016, o 16:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Pomógł: 90 razy

Miejsca przy stole

Post autor: M Maciejewski »

Mi wyszło \(\displaystyle{ 3k}\), a koleżance \(\displaystyle{ 6k}\). Różnica wynika stąd, że ja nie rozróżniałem tych dwóch osób, czyli obliczyłem na ile sposobów można zarezerwować dwa miejsca tak, aby były obok siebie. W zadaniu chyba jednak chodziło o sytuację, którą rozważyła kinia7, a więc rozróżnienia sytuacji AB i BA. Dlatego jej wynik jest dwa razy większy.
ODPOWIEDZ