Czterocyfrowy kod

[Pokrzywa09]

Witam. Mam do rozwiązania 2 zadania.

Zadanie 1. Zamek cyfrowy ma kod złożony z \(\displaystyle{ 4}\) cyfr. Ile takich kodów można utworzyć? Ile jest kodów rozpoczynających się cyfrą \(\displaystyle{ 5}\) ?

A) \(\displaystyle{ 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10=10000}\)

Mamy \(\displaystyle{ 10}\) cyfr od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ 9}\) na każdym z miejsc mozemy umieścić każdą z nich, a więc możemy utworzyć \(\displaystyle{ 10000}\) kodów.

B) \(\displaystyle{ 1 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10=1000}\)

Na pierwszym miejscu ma znajdować się cyfra \(\displaystyle{ 5}\) na pozostałych miejscach mamy do wyboru \(\displaystyle{ 10}\) cyfr. Kodów rozpoczynających się od cyfry \(\displaystyle{ 5}\) będzie \(\displaystyle{ 1000}\).

Zadanie 2. Ze zbioru liczb \(\displaystyle{ \{1,2…13\}}\) wybieramy jednocześnie dwie. Na ile sposobów można to zrobić tak aby ich iloczny był liczba nieparzystą.

W tym zbiorze mamy \(\displaystyle{ 7}\) liczb nieparzystych, aby iloczyn liczb był nieparzysty obydwie mnożone liczby muszą być liczbami nieparzystymi.

\(\displaystyle{ 7 \cdot 6:2=21}\)

Dzielę to na dwa ponieważ mnożenie jest naprzemiemne a więc rozwiązania sie powtarzają.

Proszę o podpowiedź czy dobrze rozumiem te zadania i jak to zapisać żeby miało ręce i nogi.

[M Maciejewski]

Wszystko dobrze i dobrze wyjaśnione. Jedynie w ostatnim można użyć symbolu Newtona: \(\displaystyle{ \binom 72=21}\).